2023高中物理公式大全總結_高中物理公式高三網

一、試題如下

2023年北京高考物理真題第20題，螺旋星系中有大量的恒星和星際物質，主要分布在半徑為R的球體內，球體外僅有極少的恒星。球體內物質總質量為M，可認為均勻分布，球體內外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運動，恒星到星系中心的距離為r，引力常量為G。

（1）求r>R區域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關系；

（2）根據電荷均勻分布的球殼內試探電荷所受庫侖力的合力為零，利用庫侖力與萬有引力的表達式的相似性和相關力學知識，求r≤R區域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關系；

（3）科學家根據實測數據，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運動的速度大小v隨r的變化關系圖像，如圖所示，根據在r>R范圍內的恒星速度大小幾乎不變，科學家預言螺旋星系周圍（r>R）存在一種特殊物質，稱之為暗物質。暗物質與通常的物質有引力相互作用，并遵循萬有引力定律，求r=nR內暗物質的質量M'。

二、考查知識點

本題主要考查天體運動以及圓周運動等相關知識，其中還涉及到萬有引力等。也考查了考生在了解新的學習材料的基礎上，對于材料的學習理解以及知識遷移的能力。

三、詳細解析

（1）第一問基本上就是考查萬有引力提供天體運動的向心力的知識點，所以，我們有：

解得，r>R區域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關系：

大家可以看到，這是最后一道答題，先不管后兩問是不是很難，或者我們是否可以解答出來，這第一問相當簡單。我之前總和學習一般的考生說，對于后面兩道答題來說，它們的第一問一般來說比較簡單，這分拿的比前面的題還容易，千萬不要因為一看文字很多，題目感覺很復雜就放棄了。

（2）在r<R內部，根據質量均勻分布的特點，我們可以求得星體質量，具體為：

由萬有引力定律和向心力公式有：

解得r≤R區域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關系：

（3）對處于R球體邊緣的恒星，由萬有引力定律和向心力公式有：

對處于r=nR處的恒星，由萬有引力定律和向心力公式有：

解得r=nR內暗物質的質量M'為：