數(shù)學(xué)教育學(xué)的認識;對數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)師范專業(yè)的認識

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是“信”，學(xué)習(xí)者只有確信自己所做的“沒錯”，才能繼續(xù)前進。在此容我多問一句：“考試中設(shè)置判斷題究竟有何意義？答案非否即是，這難道是全憑運氣的彈珠游戲嗎？”

提到數(shù)學(xué)教育，我有些話不吐不快。數(shù)學(xué)是一門用知性文字表達人類內(nèi)在的學(xué)問與藝術(shù)，所以數(shù)學(xué)教育的任務(wù)應(yīng)是啟發(fā)學(xué)生內(nèi)心的數(shù)學(xué)意識。可眼下日本的教育情況卻令我不禁懷疑數(shù)學(xué)老師是否真的明白什么是數(shù)學(xué)。只有真正弄清數(shù)的概念，才能理解和掌握數(shù)學(xué)。幼兒在成長過程中，也是先知曉數(shù)，再意識到時空和自然的。盡管我也不能解釋清楚什么是數(shù)學(xué)，但我心中毫無疑問地種下了數(shù)的種子，并確定這顆種子并非是自然與天賦的饋贈。

希望通過人的自然成長去理解數(shù)學(xué)的方法是行不通的。大部分人并不清楚黑板上的圖表和算式并非自我，而是與自我對立的自然物。老師在授課中也應(yīng)盡量減少使用彩色粉筆和圖片等有顏色的教具，因為顏色會刺激兒童的感知，引起他們情緒上的大幅波動。真正的教育不是讓兒童坐在書桌前看書或反復(fù)練習(xí)，而是讓兒童在散步的過程中萌發(fā)探索的意識與熱情，進而再去學(xué)習(xí)。從古至今，大數(shù)學(xué)家無一例外采用的都是這樣的學(xué)習(xí)方式。

當依賴黑板、鉛筆和草紙變成習(xí)慣，人只能通過計算去驗證正確性。放棄計算正如黑夜里被奪去了手中的燈籠，不光找不到走出黑夜的路，眼前的世界也變得更加漆黑。他們不知道白晝的存在，自然辨別不出自己身處黑夜之境。

真正的數(shù)學(xué)不是眼中看到的黑板上的文字，而是用自己的認知去描述心中的物象。這可以稱為“君子的數(shù)學(xué)”。用這種方式去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才能棲居于白晝的光明之中。當自己能夠真正理解自己的想法時，即便不去計算，也能憑借直觀去理解。

計算的優(yōu)勢在于事后可以去驗證，在這一點上，筆算又強過珠算。不過，用自己的認知去描述心中的物象，會容易粗心而導(dǎo)致錯誤，即 careless miss。因此，計算在杜絕錯誤方面可以說具有絕對的優(yōu)勢。我的論文中常有這種粗心之錯，以致我常常不得不專程再去送修正稿。其實，如果論文思路本質(zhì)上沒有錯誤，即便有一些粗心錯誤，也不會有大問題。粗心之錯通過計算驗證即可找出。可若具備計算能力的人沒有思考能力，那他也只能驗證已知，無法推演未知。

數(shù)學(xué)教育的目的絕不是訓(xùn)練學(xué)生的計算能力，而是要推開學(xué)生緊閉的心門，讓外界清爽的風(fēng)滋潤他們的心田。數(shù)學(xué)教育的好壞，與兒童情緒中心能否接觸到自然的純粹直觀密切相關(guān)。所以計算速度快慢并不是什么問題，因為我們要培養(yǎng)的不是計算機器。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)秉承“想清看明再動手，仔細調(diào)查相信結(jié)果”的方法。遇到問題時做到提筆前深思熟慮，提筆后一氣呵成。只要開了頭就務(wù)必速戰(zhàn)速決，切忌拖泥帶水。沒思考就著急提筆作答，最后也占不了任何優(yōu)勢。

“想清看明再動手”正是數(shù)學(xué)中倡導(dǎo)的思維模式，“相信結(jié)果”是呼吁不要拘泥形式。數(shù)學(xué)沒有固定模式，不可能按部就班地得出結(jié)論。只要心懷事必有果的信念，并為之努力鉆研，又何須拘泥于形式而導(dǎo)致裹足不前呢？倘若換個方法就令人心生退意止步不前，那么這個人只是依附在某種固定形式上的存在而已。這正是學(xué)習(xí)者身處的茫茫黑夜。

更令人痛惜的是，我們的老師正在努力讓兒童盡早學(xué)會這種依附于某種固定形式的模式，這限制了大腦的思維，從而導(dǎo)致百弊叢生。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是“信”，學(xué)習(xí)者只有確信自己所做的“沒錯”，才能繼續(xù)前進。在此容我多問一句：“考試中設(shè)置判斷題究竟有何意義？答案非否即是，這難道是全憑運氣的彈珠游戲嗎？”

數(shù)學(xué)歷史上有位名叫高斯的怪人。他在小學(xué)二三年級時用下面的方法計算出了從 1 加到 10 的總和。

10×（1+10）÷2=55

而且他還把柯西第一定理拋在腦后，樂此不疲地計算 1 除以三位數(shù)的質(zhì)數(shù)，并將結(jié)果精確至小數(shù)點后四十位。為此高斯嘗試了各種計算方法，真可謂盡善盡美。聽說高斯特別不齒那些專門雇助手負責計算的人。高斯曾言：“數(shù)論是數(shù)學(xué)的女皇。”言中的數(shù)論正是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該教給學(xué)生的內(nèi)容。有人把數(shù)論學(xué)成了固定的“水道模式”，也有人學(xué)成了“數(shù)學(xué)女皇”，結(jié)果正可謂因人而異。這就是數(shù)學(xué)。

上文轉(zhuǎn)自圖靈新知，節(jié)選自《春夜十話》，作者岡潔，【遇見數(shù)學(xué)】已獲轉(zhuǎn)發(fā)許可。

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作者：[日] 岡潔 譯者：林明月

我們通常認為，數(shù)學(xué)是邏輯性的學(xué)問，而日本數(shù)學(xué)家岡潔先生卻認為，數(shù)學(xué)中最重要的是“情緒”。

情緒是影響心智與認知發(fā)展的重要因素，若不能培育“健全的情緒”，則很難真正理解數(shù)學(xué)和創(chuàng)造性是什么。

本書從“情緒與心智”的角度，論述了認知發(fā)展、義務(wù)教育中的深層問題，同時闡述了對人性的細微考察與獨到理解，是一本影響了日本幾代人的經(jīng)典名作。