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2013
11-09

POJ 1192 最优连通子集 [解题报告] Java

最优连通子集

问题描述 :

众所周知,我们可以通过直角坐标系把平面上的任何一个点P用一个有序数对(x, y)来唯一表示,如果x, y都是整数,我们就把点P称为整点,否则点P称为非整点。我们把平面上所有整点构成的集合记为W。

定义1 两个整点P1(x1, y1), P2(x2, y2),若|x1-x2| + |y1-y2| = 1,则称P1, P2相邻,记作P1~P2,否则称P1, P2不相邻。

定义 2 设点集S是W的一个有限子集,即S = {P1, P2,…, Pn}(n >= 1),其中Pi(1 <= i <= n)属于W,我们把S称为整点集。

定义 3 设S是一个整点集,若点R, T属于S,且存在一个有限的点序列Q1, Q2, ?, Qk满足:

1. Qi属于S(1 <= i <= k);

2. Q1 = R, Qk = T;

3. Qi~Qi + 1(1 <= i <= k-1),即Qi与Qi + 1相邻;

4. 对于任何1 <= i < j <= k有Qi ≠ Qj;

我们则称点R与点T在整点集S上连通,把点序列Q1, Q2,…, Qk称为整点集S中连接点R与点T的一条道路。

定义4 若整点集V满足:对于V中的任何两个整点,V中有且仅有一条连接这两点的道路,则V称为单整点集。

定义5 对于平面上的每一个整点,我们可以赋予它一个整数,作为该点的权,于是我们把一个整点集中所有点的权的总和称为该整点集的权和。

我们希望对于给定的一个单整点集V,求出一个V的最优连通子集B,满足:

1. B是V的子集

2. 对于B中的任何两个整点,在B中连通;

3. B是满足条件(1)和(2)的所有整点集中权和最大的。

输入:

第1行是一个整数N(2 <= N <= 1000),表示单整点集V中点的个数;

以下N行中,第i行(1 <= i <= N)有三个整数,Xi, Yi, Ci依次表示第i个点的横坐标,纵坐标和权。同一行相邻两数之间用一个空格分隔。-10^6 <= Xi, Yi <= 10^6;-100 <= Ci <= 100。

输出:

仅一个整数,表示所求最优连通集的权和。

样例输入:

5
0 0 -2
0 1 1
1 0 1
0 -1 1
-1 0 1

样例输出:

2

解题代码:

/* @author: */
import java.util.Scanner;
public class Main {
  static int n;

  static int x[];
  static int y[];
  static int c[];
  static int ans=0;

static int search(int i,int parent)
{
    int ret=0,t;
    for(int j=0;j< n;j++)
    {
        if(parent!=j&&Math.abs(x[i]-x[j])+Math.abs(y[i]-y[j])==1)
        {
            t=search(j,i);
            if(t>0)ret+=t;
        }
    }
    if(ret+c[i]>ans)ans=ret+c[i];
    return ret+c[i];
}

public static void main(String[] args) {
  Scanner sc = new Scanner(System.in);
   n=sc.nextInt();
   x=new int[n];
   y=new int[n];
   c=new int[n];
    for(int i=0;i< n;i++){
      x[i]=sc.nextInt();
      y[i]=sc.nextInt();
      c[i]=sc.nextInt();
    }
       
    search(0,-1);
    System.out.println(ans);
   }
}

  1. 有限自动机在ACM中是必须掌握的算法,实际上在面试当中几乎不可能让你单独的去实现这个算法,如果有题目要用到有限自动机来降低时间复杂度,那么这种面试题应该属于很难的级别了。