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2014
02-05

百度2012面试题集锦

1、实现一个函数,对一个正整数n,算得到1需要的最少操作次数。操作规则为:如果n为偶数,将其除以2;如果n为奇数,可以加1或减1;一直处理下去。

例子:
func(7) = 4,可以证明最少需要4次运算
n = 7
n-1 6
n/2 3
n-1 2
n/2 1
要求:实现函数(实现尽可能高效) int func(unsign int n);n为输入,返回最小的运算次数。给出思路(文字描述),完成代码,并分析你算法的时间复杂度。

答:

int func(unsigned int n)
{
	if(n == 1)
		return 0;
	if(n % 2 == 0)
		return 1 + func(n/2);
	int x = func(n + 1);
	int y = func(n - 1);
	if(x > y)
		return y+1;
	else
		return x+1;
}

假设n表示成二进制有x bit,可以看出计算复杂度为O(2^x),也就是O(n)。
将n转换到二进制空间来看(比如7为111,6为110):
- 如果最后一位是0,则对应于偶数,直接进行除2操作。
- 如果最后一位是1,情况则有些复杂。
**如果最后几位是???01,则有可能为???001,???1111101。在第一种情况下,显然应该-1;在第二种情况下-1和+1最终需要的步数相同。所以在???01的情况下,应该选择-1操作。
**如果最后几位是???011,则有可能为???0011,???11111011。在第一种情况下,+1和-1最终需要的步数相同;在第二种情况下+1步数更少些。所以在???011的情况下,应该选择+1操作。
**如果最后有更多的连续1,也应该选择+1操作。

如果最后剩下的各位都是1,则有11时应该选择-1;111时+1和-1相同;1111时应选择+1;大于四个1时也应该选择+1;

int func(unsigned int n)
{
	if(n == 1)
		return 0;
	if(n % 2 == 0)
		return 1 + func(n/2);
	if(n == 3)
		return 2;
	if(n&2)
		return 1 + func(n+1);
	else
		return 1 + func(n-1);
}

由以上的分析可知,奇数的时候加1或减1,完全取决于二进制的后两位,如果后两位是10、00那么肯定是偶数,选择除以2,如果后两位是01、11,那么选择结果会不一样的,如果是*****01,那么选择减1,如果是*****11,那么选择加1,特殊情况是就是n是3的时候,选择减1操作。
非递归代码如下:

// 非递归写法
int func(int n)
{
	int count = 0;
	while(n > 1)
	{
		if(n % 2 == 0)
			n >>= 1;
		else if(n == 3)
			n--;
		else
		{
			if(n&2)      // 二进制是******11时
				n++;
			else         // 二进制是******01时
				n--;
		}
		count++;
	}
	return count;
}

另外一种写法如下:

// 非递归写法
int func(int n)
{
	int count = 0;
	while(n > 1)
	{
		if(n % 2 == 0)            // n % 4等于0或2
			n >>= 1;
		else if(n == 3)
			n--;
		else
			n += (n % 4 - 2);     // n % 4等于1或3
		count++;
	}
	return count;
}

2、找到满足条件的数组
给定函数d(n)=n+n的各位之和,n为正整数,如d(78)=78+7+8=93。这样这个函数可以看成一个生成器,如93可以看成由78生成。
定义数A:数A找不到一个数B可以由d(B)=A,即A不能由其他数生成。现在要写程序,找出1至10000里的所有符合数A定义的数。
回答:
申请一个长度为10000的bool数组,每个元素代表对应的值是否可以有其它数生成。开始时将数组中的值都初始化为false。
由于大于10000的数的生成数必定大于10000,所以我们只需遍历1到10000中的数,计算生成数,并将bool数组中对应的值设置为true,表示这个数可以有其它数生成。
最后bool数组中值为false的位置对应的整数就是不能由其它数生成的。
3、一个大的含有50M个URL的记录,一个小的含有500个URL的记录,找出两个记录里相同的URL。

回答:
首先使用包含500个url的文件创建一个hash_set。
然后遍历50M的url记录,如果url在hash_set中,则输出此url并从hash_set中删除这个url。
所有输出的url就是两个记录里相同的url。
4、海量日志数据,提取出某日访问百度次数最多的那个IP。
回答:
如果日志文件足够的大,大到不能完全加载到内存中的话。
那么可以考虑分而治之的策略,按照IP地址的hash(IP)%1024值,将海量日志存储到1024个小文件中。每个小文件最多包含4M个IP地址。
对于每个小文件,可以构建一个IP作为key,出现次数作为value的hash_map,并记录当前出现次数最多的1个IP地址。
有了1024个小文件中的出现次数最多的IP,我们就可以轻松得到总体上出现次数最多的IP。
5、有10个文件,每个文件1G,每个文件的每一行都存放的是用户的query,每个文件的query都可能重复。如何按照query的频度排序?
回答:
1)读取10个文件,按照hash(query)%10的结果将query写到对应的文件中。这样我们就有了10个大小约为1G的文件。任意一个query只会出现在某个文件中。
2)对于1)中获得的10个文件,分别进行如下操作
-利用hash_map(query,query_count)来统计每个query出现的次数。
-利用堆排序算法对query按照出现次数进行排序。
-将排序好的query输出的文件中。
这样我们就获得了10个文件,每个文件中都是按频率排序好的query。
3)对2)中获得的10个文件进行归并排序,并将最终结果输出到文件中。

6、蚂蚁爬杆问题
有一根27厘米长的细木杆,在第3厘米,7厘米,11厘米,17厘米,23厘米这五个位置上各有一只蚂蚁,木杆很细,不能同时通过两只蚂蚁,开始时,蚂蚁的头朝向左还是右是任意的,他们只会朝前走或掉头,但不会后退,当两只蚂蚁相遇后,蚂蚁会同时掉头朝反方向走,假设蚂蚁们每秒钟可以走1厘米的距离。求所有蚂蚁都离开木杆的最小时间和最大时间。
答案:
两只蚂蚁相遇后,各自掉头朝相反方向走。如果我们不考虑每个蚂蚁的具体身份,这和两只蚂蚁相遇后,打个招呼继续向前走没有什么区别。
所有蚂蚁都离开木杆的最小时间为
max(min(3,27-3),min(7,27-7), min(11,27-11), min(17,27-17),min(23,27-23))=11
所有蚂蚁都离开木杆的最大时间为
max(max(3,27-3),max(7,27-7), max(11,27-11), max(17,27-17),max(23,27-23))=24

7、当在浏览器中输入一个url后回车,后台发生了什么?比如输入url后,你看到了百度的首页,那么这一切是如何发生的呢?
回答:
简单来说有以下步骤:
1、查找域名对应的IP地址。这一步会依次查找浏览器缓存,系统缓存,路由器缓存,ISPDNS缓存,根域名服务器。
2、向IP对应的服务器发送请求。
3、服务器响应请求,发回网页内容。
4、浏览器解析网页内容。
当然,由于网页可能有重定向,或者嵌入了图片,AJAX,其它子网页等等,这4个步骤可能反复进行多次才能将最终页面展示给用户。

8、判断两棵树是否相等,请实现两棵树是否相等的比较,相等返回1,否则返回其他值,并说明算法复杂度。

数据结构为:

 

typedef struct TreeNode
{
	char c;
	TreeNode *leftchild;
	TreeNode *rightchild;
}TreeNode;

函数接口为:int CompTree(TreeNode* tree1,TreeNode* tree2);
注:A、B两棵树相等当且仅当RootA->c==RootB–>c,而且A和B的左右子树相等或者左右互换相等。
递归方法:

 

bool CompTree(TreeNode *tree1, TreeNode *tree2)
{
	if(tree1 == NULL && tree2 == NULL)
		return true;
	if(tree1 == NULL || tree2 == NULL)
		return false;
	if(tree1->c != tree2->c)
		return false;
	if( (CompTree(tree1->leftchild, tree2->leftchild) && CompTree(tree1->rightchild, tree2->rightchild)) || CompTree(tree1->leftchild, tree2->rightchild) && CompTree(tree1->rightchild, tree2->leftchild))
		return true;
}

时间复杂度:
在树的第0层,有1个节点,我们会进行1次函数调用;
在树的第1层,有2个节点,我们可能会进行4次函数调用;
在树的第2层,有4个节点,我们可能会进行16次函数调用;
….
在树的第x层,有2^x个节点,我们可能会进行(2^x)^2次函数调用;
所以假设总节点数为n,则算法的复杂度为O(n^2)。

腾讯面试题:求一个论坛的在线人数,假设有一个论坛,其注册ID有两亿个,每个ID从登陆到退出会向一个日志文件中记下登陆时间和退出时间,要求写一个算法统计一天中论坛的用户在线分布,取样粒度为秒。
回答:
一天总共有3600*24=86400秒。
定义一个长度为86400的整数数组intdelta[86400],每个整数对应这一秒的人数变化值,可能为正也可能为负。开始时将数组元素都初始化为0。
然后依次读入每个用户的登录时间和退出时间,将与登录时间对应的整数值加1,将与退出时间对应的整数值减1。
这样处理一遍后数组中存储了每秒中的人数变化情况。
定义另外一个长度为86400的整数数组intonline_num[86400],每个整数对应这一秒的论坛在线人数。
假设一天开始时论坛在线人数为0,则第1秒的人数online_num[0]=delta[0]。第n+1秒的人数online_num[n]=online_num[n-1]+delta[n]。
这样我们就获得了一天中任意时间的在线人数。

9、三个警察和三个囚徒的过河问题

  三个警察和三个囚徒共同旅行。一条河挡住了去路,河边有一条船,但是每次只能载2人。存在如下的危险:无论在河的哪边,当囚徒人数多于警察的人数时,将有警察被囚徒杀死。问题:请问如何确定渡河方案,才能保证6人安全无损的过河。
答案:第一次:两囚徒同过,回一囚徒
第二次:两囚徒同过,回一囚徒
第三次:两警察同过,回一囚徒一警察(此时对岸还剩下一囚徒一警察,是安全状态)
第四次:两警察同过,回一囚徒(此时对岸有3个警察,是安全状态)
第五次:两囚徒同过,回一囚徒
第六次:两囚徒同过;over

10、从300万字符串中找到最热门的10条
搜索的输入信息是一个字符串,统计300万输入信息中的最热门的前10条,我们每次输入的一个字符串为不超过255byte,内存使用只有1G。请描述思想,写出算法(c语言),空间和时间复杂度。
答案:
300万个字符串最多(假设没有重复,都是最大长度)占用内存3M*1K/4=0.75G。所以可以将所有字符串都存放在内存中进行处理。
可以使用key为字符串(事实上是字符串的hash值),值为字符串出现次数的hash来统计每个每个字符串出现的次数。并用一个长度为10的数组/链表来存储目前出现次数最多的10个字符串。
这样空间和时间的复杂度都是O(n)。
11、如何找出字典中的兄弟单词。给定一个单词a,如果通过交换单词中字母的顺序可以得到另外的单词b,那么定义b是a的兄弟单词。现在给定一个字典,用户输入一个单词,如何根据字典找出这个单词有多少个兄弟单词?
答案:
使用hash_map和链表。
首先定义一个key,使得兄弟单词有相同的key,不是兄弟的单词有不同的key。例如,将单词按字母从小到大重新排序后作为其key,比如bad的key为abd,good的key为dgoo。
使用链表将所有兄弟单词串在一起,hash_map的key为单词的key,value为链表的起始地址。
开始时,先遍历字典,将每个单词都按照key加入到对应的链表当中。当需要找兄弟单词时,只需求取这个单词的key,然后到hash_map中找到对应的链表即可。
这样创建hash_map时时间复杂度为O(n),查找兄弟单词时时间复杂度是O(1)。
12、找出数组中出现次数超过一半的数,现在有一个数组,已知一个数出现的次数超过了一半,请用O(n)的复杂度的算法找出这个数。
答案1:
创建一个hash_map,key为数组中的数,value为此数出现的次数。遍历一遍数组,用hash_map统计每个数出现的次数,并用两个值存储目前出现次数最多的数和对应出现的次数。
这样可以做到O(n)的时间复杂度和O(n)的空间复杂度,满足题目的要求。
但是没有利用“一个数出现的次数超过了一半”这个特点。也许算法还有提高的空间。
答案2:
使用两个变量A和B,其中A存储某个数组中的数,B用来计数。开始时将B初始化为0。
遍历数组,如果B=0,则令A等于当前数,令B等于1;如果当前数与A相同,则B=B+1;如果当前数与A不同,则令B=B-1。遍历结束时,A中的数就是要找的数。
这个算法的时间复杂度是O(n),空间复杂度为O(1)。

13、找出被修改过的数字
n个空间(其中n<1M),存放a到a+n-1的数,位置随机且数字不重复,a为正且未知。现在第一个空间的数被误设置为-1。已经知道被修改的数不是最小的。请找出被修改的数字是多少。
例如:n=6,a=2,原始的串为5,3,7,6,2,4。现在被别人修改为-1,3,7,6,2,4。现在希望找到5。
回答:
由于修改的数不是最小的,所以遍历第二个空间到最后一个空间可以得到a的值。
a到a+n-1这n个数的和是total=na+(n-1)n/2。
将第二个至最后一个空间的数累加获得sub_total。
那么被修改的数就是total-sub_total。

14、设计DNS服务器中cache的数据结构。
要求设计一个DNS的Cache结构,要求能够满足每秒5000以上的查询,满足IP数据的快速插入,查询的速度要快。(题目还给出了一系列的数据,比如:站点数总共为5000万,IP地址有1000万,等等)
回答:
DNS服务器实现域名到IP地址的转换。
每个域名的平均长度为25个字节(估计值),每个IP为4个字节,所以Cache的每个条目需要大概30个字节。
总共50M个条目,所以需要1.5G个字节的空间。可以放置在内存中。(考虑到每秒5000次操作的限制,也只能放在内存中。)
可以考虑的数据结构包括hash_map,字典树,红黑树等等。
15、找出给定字符串对应的序号。
序列Seq=[a,b,…z,aa,ab…az,ba,bb,…bz,…,za,zb,…zz,aaa,…]类似与excel的排列,任意给出一个字符串s=[a-z]+(由a-z字符组成的任意长度字符串),请问s是序列Seq的第几个。
回答:
注意到每满26个就会向前进一位,类似一个26进制的问题。
比如ab,则位置为26*1+2;
比如za,则位置为26*26+1;
比如abc,则位置为26*26*1+26*2+3;
16、找出第k大的数字所在的位置。写一段程序,找出数组中第k大小的数,输出数所在的位置。例如{2,4,3,4,7}中,第一大的数是7,位置在4。第二大、第三大的数都是4,位置在1、3随便输出哪一个均可。
答案:
先找到第k大的数字,然后再遍历一遍数组找到它的位置。所以题目的难点在于如何最高效的找到第k大的数。
我们可以通过快速排序,堆排序等高效的排序算法对数组进行排序,然后找到第k大的数字。这样总体复杂度为O(NlogN)。
我们还可以通过二分的思想,找到第k大的数字,而不必对整个数组排序。从数组中随机选一个数t,通过让这个数和其它数比较,我们可以将整个数组分成了两部分并且满足,{x,xx,…,t}<{y,yy,…}。
在将数组分成两个数组的过程中,我们还可以记录每个子数组的大小。这样我们就可以确定第k大的数字在哪个子数组中。
然后我们继续对包含第k大数字的子数组进行同样的划分,直到找到第k大的数字为止。
平均来说,由于每次划分都会使子数组缩小到原来1/2,所以整个过程的复杂度为O(N)。

17、给40亿个不重复的unsigned int的整数,没排过序的,然后再给几个数,如何快速判断这几个数是否在那40亿个数当中?
答案:
unsigned int的取值范围是0到2^32-1。我们可以申请连续的2^32/8=512M的内存,用每一个bit对应一个unsigned int数字。首先将512M内存都初始化为0,然后每处理一个数字就将其对应的bit设置为1。当需要查询时,直接找到对应bit,看其值是0还是1即可。

18、在一个文件中有10G个整数,乱序排列,要求找出中位数。内存限制为2G。
回答:
不妨假设10G个整数是64bit的。
2G内存可以存放256M个64bit整数。
我们可以将64bit的整数空间平均分成256M个取值范围,用2G的内存对每个取值范围内出现整数个数进行统计。这样遍历一边10G整数后,我们便知道中数在那个范围内出现,以及这个范围内总共出现了多少个整数。
如果中数所在范围出现的整数比较少,我们就可以对这个范围内的整数进行排序,找到中数。如果这个范围内出现的整数比较多,我们还可以采用同样的方法将此范围再次分成多个更小的范围(256M=2^28,所以最多需要3次就可以将此范围缩小到1,也就找到了中数)。
19、时分秒针在一天之类重合多少次?(24小时)

2次 

而时针和分针重合了22次。

20、将多个集合合并成没有交集的集合。
  给定一个字符串的集合,格式如:{aaabbbccc},{bbbddd},{eeefff},{ggg},{dddhhh}要求将其中交集不为空的集合合并,要求合并完成后的集合之间无交集,例如上例应输出{aaabbbcccdddhhh},{eeefff},{ggg}。
  (1)请描述你解决这个问题的思路;
  (2)请给出主要的处理流程,算法,以及算法的复杂度
  (3)请描述可能的改进。
回答:
  集合使用hash_set来表示,这样合并时间复杂度比较低。
  1、给每个集合编号为0,1,2,3…
  2、创建一个hash_map,key为字符串,value为一个链表,链表节点为字符串所在集合的编号。遍历所有的集合,将字符串和对应的集合编号插入到hash_map中去。
  3、创建一个长度等于集合个数的int数组,表示集合间的合并关系。例如,下标为5的元素值为3,表示将下标为5的集合合并到下标为3的集合中去。开始时将所有值都初始化为-1,表示集合间没有互相合并。在集合合并的过程中,我们将所有的字符串都合并到编号较小的集合中去。
   遍历第二步中生成的hash_map,对于每个value中的链表,首先找到最小的集合编号(有些集合已经被合并过,需要顺着合并关系数组找到合并后的集合编号),然后将链表中所有编号的集合都合并到编号最小的集合中(通过更改合并关系数组)。
  4、现在合并关系数组中值为-1的集合即为最终的集合,它的元素来源于所有直接或间接指向它的集合。
  算法的复杂度为O(n),其中n为所有集合中的元素个数。
  题目中的例子:
  0:{aaabbbccc}
  1:{bbbddd}
  2:{eeefff}
  3:{ggg}
  4:{dddhhh}
  生成的hash_map,和处理完每个值后的合并关系数组分别为
  aaa:0。[-1,-1,-1,-1,-1]
  bbb:0,1。[-1,0,-1,-1,-1]
  ccc:0。[-1,0,-1,-1,-1]
  ddd:1,4。[-1,0,-1,-1,0]
  eee:2。[-1,0,-1,-1,0]
  fff:2。[-1,0,-1,-1,0]
  ggg:3。[-1,0,-1,-1,0]
  hhh:4。[-1,0,-1,-1,0]
  所以合并完后有三个集合,第0,1,4个集合合并到了一起,
21、平面内有11个点,由它们连成48条不同的直,由这些点可连成多少个三角形?
解析:
首先你要分析,平面中有11个点,如果这些点中任意三点都没有共线的,那么一共应该有C(11,2)=55,  可是,题目中说可以连接成48条直线,那么这11个点中必定有多点共线的情况。  55-48=7,从7来分析:
假设有一组三个点共线,那么可以组成的直线在55的基础上应该减去C(3,2)-1=2     2*3=6≠7,因此,可以断定不仅有三点共线的,也可能有四个点共线的可能。
假设有一组四个点共线,那么可以组成的直线在55的基础上应该减去C(4,2)-1=5
(备注,五个点共线的可能不存在,因为,C(5,2)-1=9>7,故不可能有五条直线共线。)

因此,三点共线少2条,4点共线少5条,只有一个4点共线,一个3点共线才能满足条件,其余情况不能满足少了7条直线。
那么,这11个点能组成的三角形的个数为,C(11,3)-C(3,3)-C(4,3)=165-1-4=160  (备注,三个点共线不能组成三角形)

转自:http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7348968


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  2. 可以根据二叉排序树的定义进行严格的排序树创建和后序遍历操作。如果形成的排序树相同,其树的前、中、后序遍历是相同的,但在此处不能使用中序遍历,因为,中序遍历的结果就是排序的结果。经在九度测试,运行时间90ms,比楼主的要快。