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2014
01-05

数据结构课程设计-用栈来实现表达式求值

1、需求分析

设计一个程序,演示用算符优先法对算术表达式求值的过程。利用算符优先关系,实现对算术四则混合运算表达式的求值。

(1)输入的形式:表达式,例如2*(3+4)

包含的运算符只能有’+’ 、’-’ 、’*’ 、’/’ 、’(‘、 ‘)’;

(2)输出的形式:运算结果,例如2*(3+4)=14;

(3)程序所能达到的功能:对表达式求值并输出

2、系统设计

1、栈的抽象数据类型定义:

ADT Stack{

数据对象:D={ai|ai∈ElemSet,i=1,2,…,n,n≥0}

数据关系:R1={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D,i=2,…,n}

约定an端为栈顶,ai端为栈底

基本操作:

Push(&S,e)

初始条件:栈S已存在

操作结果:插入元素e为新的栈顶元素

Pop(&S,&e)

初始条件:栈S已存在且非空

操作结果:删除S的栈顶元素,并用e返回其值

}ADT Stack

3、各个模块的主要功能:

*Push(SC *s,char c):把字符压栈

*Push(SF *s,float f):把数值压栈

*Pop(SC *s):把字符退栈

*Pop(SF *s):把数值退栈

Operate(a,theta,b):根据theta对a和b进行’+’ 、’-’ 、’*’ 、’/’ 、’^'操作

In(Test,*TestOp):若Test为运算符则返回true,否则返回false

ReturnOpOrd(op,*TestOp):若Test为运算符,则返回此运算符在数组中的下标

precede(Aop,Bop):根据运算符优先级表返回Aop与Bop之间的优先级

EvaluateExpression(*MyExpression):用算符优先法对算术表达式求值

完整的程序代码如下:

#include"stdio.h"
#include"stdlib.h" 
#include"string.h" 
#include"math.h"
#define true 1 
#define false 0 
#define OPSETSIZE 8 
typedef int Status; 

unsigned char Prior[8][8] =
{ // 运算符优先级表 
	// '+' '-' '*' '/' '(' ')' '#' '^' 
	/*'+'*/'>','>','<','<','<','>','>','<', 
	/*'-'*/'>','>','<','<','<','>','>','<', 
	/*'*'*/'>','>','>','>','<','>','>','<', 
	/*'/'*/'>','>','>','>','<','>','>','<', 
	/*'('*/'<','<','<','<','<','=',' ','<', 
	/*')'*/'>','>','>','>',' ','>','>','>', 
	/*'#'*/'<','<','<','<','<',' ','=','<', 
	/*'^'*/'>','>','>','>','<','>','>','>' 
}; 

typedef struct StackChar
{
	char c; 
	struct StackChar *next; 
}SC;       //StackChar类型的结点SC

typedef struct StackFloat
{
	float f; 
	struct StackFloat *next; 
}SF;       //StackFloat类型的结点SF

SC *Push(SC *s,char c)          //SC类型的指针Push,返回p
{
	SC *p=(SC*)malloc(sizeof(SC)); 
	p->c=c; 
	p->next=s; 
	return p; 
} 

SF *Push(SF *s,float f)        //SF类型的指针Push,返回p
{
	SF *p=(SF*)malloc(sizeof(SF)); 
	p->f=f; 
	p->next=s; 
	return p; 
} 

SC *Pop(SC *s)    //SC类型的指针Pop
{
	SC *q=s; 
	s=s->next; 
	free(q); 
	return s; 
} 

SF *Pop(SF *s)      //SF类型的指针Pop
{
	SF *q=s; 
	s=s->next; 
	free(q); 
	return s; 
} 

float Operate(float a,unsigned char theta, float b)      //计算函数Operate
{
	switch(theta)
	{
	case '+': return a+b; 
	case '-': return a-b; 
	case '*': return a*b; 
	case '/': return a/b; 
	case '^': return pow(a,b); 
	default : return 0; 
	} 
} 

char OPSET[OPSETSIZE]={'+','-','*','/','(',')','#','^'}; 

Status In(char Test,char *TestOp)
{
	int Find=false; 
	for (int i=0; i< OPSETSIZE; i++)
	{
		if(Test == TestOp[i])
			Find= true; 
	} 
	return Find; 
} 

Status ReturnOpOrd(char op,char *TestOp)
{ 
	for(int i=0; i< OPSETSIZE; i++)
	{
		if (op == TestOp[i])
			return i;
	}
}

char precede(char Aop, char Bop)
{ 
	return Prior[ReturnOpOrd(Aop,OPSET)][ReturnOpOrd(Bop,OPSET)]; 
} 

float EvaluateExpression(char* MyExpression)
{ 
	// 算术表达式求值的算符优先算法
	// 设OPTR和OPND分别为运算符栈和运算数栈,OP为运算符集合 
	SC *OPTR=NULL;       // 运算符栈,字符元素 
	SF *OPND=NULL;       // 运算数栈,实数元素 
	char TempData[20]; 
	float Data,a,b; 
	char theta,*c,Dr[]={'#','\0'}; 
	OPTR=Push(OPTR,'#'); 
	c=strcat(MyExpression,Dr); 
	strcpy(TempData,"\0");//字符串拷贝函数 
	while (*c!= '#' || OPTR->c!='#')
	{ 
		if (!In(*c, OPSET))
		{ 
			Dr[0]=*c; 
			strcat(TempData,Dr);           //字符串连接函数 
			c++; 
			if (In(*c, OPSET))
			{ 
				Data=atof(TempData);       //字符串转换函数(double) 
				OPND=Push(OPND, Data); 
				strcpy(TempData,"\0"); 
			} 
		} 
		else    // 不是运算符则进栈 
		{
			switch (precede(OPTR->c, *c))
			{
			case '<': // 栈顶元素优先级低 
				OPTR=Push(OPTR, *c); 
				c++; 
				break; 
			case '=': // 脱括号并接收下一字符 
				OPTR=Pop(OPTR); 
				c++; 
				break; 
			case '>': // 退栈并将运算结果入栈 
				theta=OPTR->c;OPTR=Pop(OPTR); 
				b=OPND->f;OPND=Pop(OPND); 
				a=OPND->f;OPND=Pop(OPND); 
				OPND=Push(OPND, Operate(a, theta, b)); 
				break; 
			} //switch
		} 
	} //while 
	return OPND->f; 
} //EvaluateExpression 

int main(void)
{ 
	char s[128];
	puts("请输入表达式:"); 
	gets(s);
	puts("该表达式的值为:"); 
	printf("%s\b=%g\n",s,EvaluateExpression(s));
	system("pause");
	return 0;
}

     测试结果如下:

 


  1. 约瑟夫也用说这么长……很成熟的一个问题了,分治的方法解起来o(n)就可以了,有兴趣可以看看具体数学的第一章,关于约瑟夫问题推导出了一系列的结论,很漂亮

  2. 第二个方法挺不错。NewHead代表新的头节点,通过递归找到最后一个节点之后,就把这个节点赋给NewHead,然后一直返回返回,中途这个值是没有变化的,一边返回一边把相应的指针方向颠倒,最后结束时返回新的头节点到主函数。