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2014
03-25

快慢指针在链表中的应用

快慢指针也是面试中的一个常考知识点,主要是链表的问题中应用较多。

1. 判断链表是否存在环

设置两个指针(fast, slow),初始值都指向头,slow每次前进一步,fast每次前进二步,如果链表存在环,则fast必定先进入环,而slow后进入环,两个指针必定相遇。(当然,fast先行头到尾部为NULL,则为无环链表)程序如下:

int isExitsLoop(LinkList L) {
LinkList fast, slow;
fast = slow = L;
while (fast && fast->next)
{
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if (slow == fast)
{
break;
}
}
return ((fast == NULL) || (fast->next == NULL));
}

找到环的入口点

当fast若与slow相遇时,slow肯定没有走遍历完链表,而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步,则fast走了2s步(fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈),设环长为r,则:

2s = s + nr
s= nr

设整个链表长L,入口环与相遇点距离为x,起点到环入口点的距离为a。

a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离,由此可知,从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点,于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针,每次各走一步,两个指针必定相遇,且相遇第一点为环入口点。程序描述如下:

node* findLoopPort(node *head) {
node *fast, *slow;
fast = slow = head;
while (fast && fast->next) {
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if (slow == fast) {
break;
}
}
if ((fast == NULL) || (fast->next == NULL)) {
return NULL;
}
slow = head;
while (slow != fast) {
slow = slow->next;
fast = fast->next;
}
return slow;
}

如何快速找出未知长度单链表的中间节点?

普通方法:先遍历一遍单链表确定其长度L后,再从头节点出发循环L/2次即可查找到单链表的中间节点。该问题如果采用普通的方法虽然简单,但是查找效率太低。

快慢指针: 设置两个指针*fast、*slow都指向单链表的头节点,其中*fast的移动速度是*slow的2倍,当*fast指向末尾节点的时候,slow正好就在中间了,可以大大提高查找的效率。

当然,此时算法 还要考虑链表结点个数的奇偶数因素,当快指针移动x次后到达表尾(1+2x),说明链表有奇数个结点,直接返回慢指针指向的数据即可。如果快指针是倒数第二个结点,说明链表结点个数是偶数,这时 可以 实际情况 返回上中位数或下中位数或(上中位数+下中位数)的一半。

这个应用实际在前面讲到的对链表进行排序有用过。

参考:http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/1842


  1. 其实国内大部分公司对算法都不够重视。特别是中小型公司老板根本都不懂技术,也不懂什么是算法,从而也不要求程序员懂什么算法,做程序从来不考虑性能问题,只要页面能显示出来就是好程序,这是国内的现状,很无奈。

  2. 约瑟夫也用说这么长……很成熟的一个问题了,分治的方法解起来o(n)就可以了,有兴趣可以看看具体数学的第一章,关于约瑟夫问题推导出了一系列的结论,很漂亮

  3. 站长,你好!
    你创办的的网站非常好,为我们学习算法练习编程提供了一个很好的平台,我想给你提个小建议,就是要能把每道题目的难度标出来就好了,这样我们学习起来会有一个循序渐进的过程!