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2013
12-04

HDU 1267 下沙的沙子有几粒?-动态规划-[解题报告] C++

下沙的沙子有几粒?

问题描述 :

2005年11月份,我们学校参加了ACM/ICPC 亚洲赛区成都站的比赛,在这里,我们获得了历史性的突破,尽管只是一枚铜牌,但获奖那一刻的激动,也许将永远铭刻在我们几个人的心头。借此机会,特向去年为参加ACM亚洲赛而艰苦集训了近半年的各位老队员表示感谢。
实际上,除了获奖以外,在这次比赛期间还有一件事也让我们记忆深刻。那是比赛当天等待入场的时候,听到某个学校的一个队员在说:“有个学校的英文名很有意思,叫什么Hangzhou Dianzi University”. 哈哈,看来我们学校的英文名起的非常好,非常吸引人呀。
不过,事情的发展谁也没有料到,随着杭电英文校名的这一次曝光,影响越来越大,很多人开始对杭电英文校名进行研究,不久以后甚至还成立了一个专门的研究机构,叫做“HDU 校名研究会”。并不断有报道说-相-当-多的知名科学家改行,专门对该问题进行研究,学术界称之为“杭电现象”。很多人在国际知名期刊上发表了研究论文,这其中,尤以中国超级女科学家宇春小姐写的一篇研究报告最为著名,报告发表在science上,标题是“杭电为什么这样红?” 文中研究发现:Hangzhou Dianzi University这个校名具有深刻的哲学思想和内涵,她同时提出了一个大胆的猜想:“假定一个字符串由m个H和n个D组成,从左到右扫描该串,如果字符H的累计数总是不小于字符D的累计数,那么,满足条件的字符串总数就恰好和下沙的沙粒一样多。”
这就是当今著名的“宇春猜想”!
虽然还没能从数学上证明这个猜想的正确性,但据说美国方面在小布什的亲自干预下,已经用超级计算机验证了在(1<=n<=m<=1000000000000)时都是正确的。my god! 这是一个多么伟大的猜想!虽然我们以前总说,21世纪是属于中国的,可还是没想这一天来的这么早,自豪ing… + 感动ing…
感动和自豪之余,问题也来了,如果已知m和n的值,请计算下沙的沙粒到底有多少。

Ps:
1. 中国有关方面正在积极行动,着手为宇春小姐申报诺贝尔奖。
2、“宇春猜想”中提到的H和D组成的字符串现在被学术界成为“杭电串串”(“杭电串串”前不久被一个卖羊肉串的注册了商标,现在我校正在积极联系买断,据说卖方的底价是1000万欧元,绝不打折,看来希望不大,sigh…)

输入:

输入数据包含多个测试实例,每个占一行,由两个整数m和n组成,m和 n 分别表示字符串中H和D的个数。由于我们目前所使用的微机和老美的超级计算机没法比,所以题目给定的数据范围是(1<=n<=m<=20)。

输出:

对于每个测试实例,请输出下沙的沙粒到底有多少,计算规则请参考“宇春猜想”,每个实例的输出占一行。

样例输入:

1 1
3 1

样例输出:

1
3

hdu 1267 下沙的沙子有几粒?

参考自大牛http://www.wutianqi.com/?p=2642

分析,这题其实是H和D的组合排列问题,只不过要考虑期间累计的H和D的数量关系。

用DP来做,可以推导出:

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

dp[][]前一个表示H的数量,后一个表示D的数量。

分上面那种情况是因为最后一个必然是H或者D,而此时可以考虑把新加的一个放在最后,因为假如加的是H,如果加在[i-1][j]中加入H,则最后一个依然是H或D,此时如果成立,那么依然属于[i-1][j]或[i][j-1]的情况。

所以推导出此递推关系。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	__int64 dp[25][25];
	int n,m;
	dp[1][2]=0;
	for(int i=1;i<=20;i++)
		dp[i][1]=i;
	for(int i=2;i<=20;i++)
		for(int j=2;j<=20;j++)
		{
			if(i>=j)
				dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
			else dp[i][j]=0;
		}
	while(scanf("%d %d",&n,&m)==2)
	{
		printf("%I64d\n",dp[n][m]);
	}
	return 0;
}