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2013
12-12

HDU 1568 Fibonacci-分治-[解题报告] C++

Fibonacci

问题描述 :

2007年到来了。经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

输入:

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000),每个数字一行。读到文件尾。

输出:

输出f[n]的前4个数字(若不足4个数字,就全部输出)。

样例输入:

0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

样例输出:

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568

与 HDU 1060 Leftmost Digit 差不多

求后几位的话,可以构造矩阵相乘,二分求冪

求前几位,不需要,直接运用数学公式和对数的性质来求

斐波那契数列通项公式

an=(1/√5)* [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n]

求x^y的前几位
高斯函数x=[x]+{x},[x]为x的整数部分,{x}为x的小数部分
运用对数性质,t=x^y=a*10^n(科学计数法)
lgt=y*lgx=lga+n (n=[lgt],lga={lgt},因为1<=a<10,所以0<=lga<1)
a=10^{lgt}
e=y*lgx, e=e-[e], a=10^e

#include <stdio.h>
 #include <math.h>
 int main()
 {
     const int N=21;
     int f[N]={0,1};
     for (int i=2;i<N;i++) f[i]=f[i-1]+f[i-2];
     int n;
     while (scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         if (n<N)
         {
             printf("%d\n",f[n]);
             continue;
         }
         double e,a;
         e=log10(1/sqrt(5))+n*log10((1+sqrt(5))/2);
         a=pow(10.0,e-floor(e));
         printf("%d\n",(int)(a*1000));
     }
 }

 

解题报告转自:http://www.cnblogs.com/yangcl/archive/2011/11/28/2266670.html


  1. 5.1处,反了;“上一个操作符的优先级比操作符ch的优先级大,或栈是空的就入栈。”如代码所述,应为“上一个操作符的优先级比操作符ch的优先级小,或栈是空的就入栈。”

  2. 学算法中的数据结构学到一定程度会乐此不疲的,比如其中的2-3树,类似的红黑树,我甚至可以自己写个逻辑文件系统结构来。