首页 > ACM题库 > HDU-杭电 > HDU 1573 X问题-数论-[解题报告] C++
2013
12-12

HDU 1573 X问题-数论-[解题报告] C++

X问题

问题描述 :

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

输入:

输入数据的第一行为一个正整数T,表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N,M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10),表示X小于等于N,数组a和b中各有M个元素。接下来两行,每行各有M个正整数,分别为a和b中的元素。

输出:

对应每一组输入,在独立一行中输出一个正整数,表示满足条件的X的个数。

样例输入:

3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

样例输出:

1
0
3

转载请注明出处,谢谢 http://blog.csdn.net/ACM_cxlove?viewmode=contents          
by—cxlove

明显是求中国剩余定理解的个数 。

中国剩余定理不太会用了,囧。。。。用三个等号表示同余

N===a1(mod r1)

N===a2(mod r2)

以两个为例,则x=a1+r1*x=a2+r2*y,根据后两者就可以建立方程  r1*x-r2*y=a2-a1,扩展欧几里德可搞。

解出x之后 可知N=a1+r1+x,明显这是其中一组解,N+K*(r1*r2)/gcd都是解。

如果有多个,则两两求,新的式子可以写成N===(a1+r1*x)(mod (r1*r2)/gcd)。

最终解出一个答案为b1,循环为a1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#define LL  long long
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-6
#define N 100010
#define zero(a)  fabs(a)<eps
using namespace std;
LL extend_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
	if(b==0){
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	LL gcd=extend_gcd(b,a%b,x,y);
	LL tmp=x;
	x=y;
	y=tmp-a/b*x;
	return gcd;
}
int a[10],b[10];
int n,m;
int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=0;i<m;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		for(int j=0;j<m;j++)
			scanf("%d",&b[j]);
		LL a1,a2,b1,b2,x,y;
		bool flag=false;
		a1=a[0];b1=b[0];
		for(int i=1;i<m;i++){
			a2=a[i];b2=b[i];
			LL gcd=extend_gcd(a1,a2,x,y);
			if((b2-b1)%gcd){
				flag=true;
				break;
			}
			LL t=a2/gcd;
			x=(x*(b2-b1))/gcd;
			x=(x%t+t)%t;
			b1=a1*x+b1;
			a1=(a1*a2)/gcd;
			b1=(b1%a1+a1)%a1;
		}
		if(flag||n<b1)
			printf("0\n");
		else
			printf("%d\n",(n-b1)/a1+1-(b1==0?1:0));
	}
	return 0;
}

解题报告转自:http://blog.csdn.net/ACM_cxlove/article/details/7830094


  1. /*
    * =====================================================================================
    *
    * Filename: 1366.cc
    *
    * Description:
    *
    * Version: 1.0
    * Created: 2014年01月06日 14时52分14秒
    * Revision: none
    * Compiler: gcc
    *
    * Author: Wenxian Ni (Hello World~), [email protected]
    * Organization: AMS/ICT
    *
    * =====================================================================================
    */

    #include
    #include

    using namespace std;

    int main()
    {
    stack st;
    int n,i,j;
    int test;
    int a[100001];
    int b[100001];
    while(cin>>n)
    {
    for(i=1;i>a[i];
    for(i=1;i>b[i];
    //st.clear();
    while(!st.empty())
    st.pop();
    i = 1;
    j = 1;

    while(in)
    break;
    }
    while(!st.empty()&&st.top()==b[j])
    {
    st.pop();
    j++;
    }
    }
    if(st.empty())
    cout<<"YES"<<endl;
    else
    cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
    }