首页 > ACM题库 > HDU-杭电 > HDU 1730 Northcott Game-博弈论-[解题报告] C++
2013
12-21

HDU 1730 Northcott Game-博弈论-[解题报告] C++

Northcott Game

问题描述 :

  Tom和Jerry正在玩一种Northcott游戏,可是Tom老是输,因此他怀疑这个游戏是不是有某种必胜策略,郁闷的Tom现在向你求救了,你能帮帮他么?
游戏规则是这样的:
  如图所示,游戏在一个n行m列(1 ≤ n ≤ 1000且2 ≤ m ≤ 100)的棋盘上进行,每行有一个黑子(黑方)和一个白子(白方)。执黑的一方先行,每次玩家可以移动己方的任何一枚棋子到同一行的任何一个空格上,当然这过程中不许越过该行的敌方棋子。双方轮流移动,直到某一方无法行动为止,移动最后一步的玩家获胜。Tom总是先下(黑方)。图1是某个初始局面,图二是Tom移动一个棋子后的局面(第一行的黑子左移两步)。

图1

图2

输入:

  输入数据有多组。每组数据第一行为两个整数n和m,由空格分开。接下来有n行,每行两个数Ti,Ji (1 ≤ Ti, Ji ≤ m)分别表示Tom和Jerry在该行棋子所处的列数。
  注意:各组测试数据之间有不定数量的空行。你必须处理到文件末。

输出:

对于每组测试数据输出一行你的结果。如果当前局面下Tom有必胜策略则输出“I WIN!”,否则输出“BAD LUCK!”。

样例输入:

3 6
4 5
1 2
1 2

3 6
4 5
1 3
1 2

样例输出:

BAD LUCK!
I WIN!

       这道题给的是一个矩阵板,我们撇开这个板,看单独的一行的时候两个人进行博弈的情况。因为根据sg局势的定义,我们只要将所有的局势进行异或就能得到所求的整个棋局的状态。

       现在我们看单独的一行,也就是说两个人进行棋子的移动,使得任何一方不能走了便是获胜!那么我们换一个方式看棋局的必败态,也就是当两个棋子的相邻的时候,那么先手是必败的。这个时候我们假设两个人都是热衷于取得胜利,并且是要使的两个棋子间的距离减小的走子方式,于是我们通过sg函数的定义,爆出sg函数值就发现sg函数值就是两个棋子的距离的绝对值减1.其实这个还是可以理解的,因为我们看当两个棋子相邻的时候,已经是一个必败态了。因此我们得到了每一棋局的sg函数值。最后对sg函数值进行异或看结果就能知道整个棋局的状态了。

        博弈的基础内容请看张一飞的论文,讲的很清晰。

下面附上简单的代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int abst(int a,int b)
{
    int t=a-b;
    if(t>0)
        return t;
    else
        return 0-t;
}
int main()
{
    int ans;
    int n,m;
    int a,b;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
    {
        ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d %d",&a,&b);
            ans^=(abst(a,b)-1);
        }
        if(ans==0)
        {
            printf("BAD LUCK!\n");
        }
        else
            printf("I WIN!\n");
    }
    return 0;
}

解题报告转自:http://blog.csdn.net/geniusluzh/article/details/6765556


  1. 这道题目虽然简单,但是小编做的很到位,应该会给很多人启发吧!对于面试当中不给开辟额外空间的问题不是绝对的,实际上至少是允许少数变量存在的。之前遇到相似的问题也是恍然大悟,今天看到小编这篇文章相见恨晚。