首页 > ACM题库 > HDU-杭电 > HDU 1788 Chinese remainder theorem again-数论-[解题报告] C++
2013
12-23

HDU 1788 Chinese remainder theorem again-数论-[解题报告] C++

Chinese remainder theorem again

问题描述 :

我知道部分同学最近在看中国剩余定理,就这个定理本身,还是比较简单的:
假设m1,m2,…,mk两两互素,则下面同余方程组:
x≡a1(mod m1)
x≡a2(mod m2)

x≡ak(mod mk)
在0<=<m1m2…mk内有唯一解。
记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为(Mi,mi)=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有:
ei≡0(mod mj),j!=i
ei≡1(mod mj),j=i
很显然,e1a1+e2a2+…+ekak就是方程组的一个解,这个解加减M的整数倍后就可以得到最小非负整数解。
这就是中国剩余定理及其求解过程。
现在有一个问题是这样的:
一个正整数N除以M1余(M1 – a),除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),总之, 除以MI余(MI-a),其中(a<Mi<100 i=1,2,…I),求满足条件的最小的数。

输入:

输入数据包含多组测试实例,每个实例的第一行是两个整数I(1<I<10)和a,其中,I表示M的个数,a的含义如上所述,紧接着的一行是I个整数M1,M1…MI,I=0 并且a=0结束输入,不处理。

输出:

对于每个测试实例,请在一行内输出满足条件的最小的数。每个实例的输出占一行。

样例输入:

2 1
2 3
0 0

样例输出:

5

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1788

//题目意思讲的是中国剩余定理的过程,但终究问题只是关于N%Mi=Mi-k
// 由这个关系式可以得到N+k=0(mod Mi)
// 所以这个问题转化为求n个数的最小公倍数了
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
long long gcd(long long a,long long b)
{
    return !b?a:gcd(b,a%b);
}
long long lcm(long long a,long long b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}
int main()
{
    long long n,m;
    while(scanf("%I64d%I64d",&n,&m),m||n)
    {
        long long a;
        long long ans=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%I64d",&a);
            ans=lcm(ans,a);
        }
        printf("%I64d\n",ans-m);
    }
    return 0;
}

解题报告转自:http://blog.csdn.net/shiyuankongbu/article/details/8560799


  1. 为什么for循环找到的i一定是素数叻,而且约数定理说的是n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak,而你每次取余都用的是原来的m,也就是n

  2. 5.1处,反了;“上一个操作符的优先级比操作符ch的优先级大,或栈是空的就入栈。”如代码所述,应为“上一个操作符的优先级比操作符ch的优先级小,或栈是空的就入栈。”

  3. 这道题目虽然简单,但是小编做的很到位,应该会给很多人启发吧!对于面试当中不给开辟额外空间的问题不是绝对的,实际上至少是允许少数变量存在的。之前遇到相似的问题也是恍然大悟,今天看到小编这篇文章相见恨晚。