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2013
12-23

HDU 1848 Fibonacci again and again-博弈论-[解题报告] C++

Fibonacci again and again

问题描述 :

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下:
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子,数量分别是m, n, p个;
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子,然后取走f个;
5、  f只能是菲波那契数列中的元素(即每次只能取1,2,3,5,8…等数量);
6、  最先取光所有石子的人为胜者;

假设双方都使用最优策略,请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

输入:

输入数据包含多个测试用例,每个测试用例占一行,包含3个整数m,n,p(1<=m,n,p<=1000)。
m=n=p=0则表示输入结束。

输出:

如果先手的人能赢,请输出“Fibo”,否则请输出“Nacci”,每个实例的输出占一行。

样例输入:

1 1 1
1 4 1
0 0 0

样例输出:

Fibo
Nacci

题目大意:输入3个整数m,n,p,分别表示3堆石头中的石头个数

解题思路:

1)斐波那契数列的第16个数fib[16] == 1597

2)(sg[m]^sg[n]^sg[p])   。一定要加括号,否则会WA

代码如下:

/*
 * 1848_1.cpp
 *
 *  Created on: 2013年9月1日
 *      Author: Administrator
 */

#include <iostream>


using namespace std;

const int maxn = 1001;
int sg[maxn];
int f[maxn];
int hash[maxn];

void getSG(int n){

	int i,j;
	memset(sg,0,sizeof(sg));
	for(i = 1 ; i<= n ; ++i){
		memset(hash,0,sizeof(hash));
		for(j = 1 ; f[j] <= i ; ++j ){
			hash[sg[i-f[j]]] = 1;
		}

		for(j = 0 ; j <= n ; ++j){
			if(hash[j] == 0){
				sg[i] = j;
				break;
			}
		}
	}
}

int main(){
	int m,n,p;

	f[0] = 1;
	f[1] = 1;
	int i ;
	for(i = 2 ; i <= 16 ; ++i){//这里之所以取16是因为fib[16] 已经是 1597,已经大于n的最大值
		f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
	}
	getSG(1000);
	while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&p)!=EOF,m||n||p){
		if((sg[m]^sg[n]^sg[p]) == 0){//sg[m]^sg[n]^sg[p]外面别忘了加括号(),否则会WA
			printf("Nacci\n");
		}else{
			printf("Fibo\n");
		}
	}
}

解题报告转自:http://blog.csdn.net/hjd_love_zzt/article/details/10834915


  1. 代码是给出了,但是解析的也太不清晰了吧!如 13 abejkcfghid jkebfghicda
    第一步拆分为 三部分 (bejk, cfghi, d) * C(13,3),为什么要这样拆分,原则是什么?

  2. 第二个方法挺不错。NewHead代表新的头节点,通过递归找到最后一个节点之后,就把这个节点赋给NewHead,然后一直返回返回,中途这个值是没有变化的,一边返回一边把相应的指针方向颠倒,最后结束时返回新的头节点到主函数。

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