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2013
12-23

HDU 1849 Rabbit and Grass-博弈论-[解题报告] C++

Rabbit and Grass

问题描述 :

大学时光是浪漫的,女生是浪漫的,圣诞更是浪漫的,但是Rabbit和Grass这两个大学女生在今年的圣诞节却表现得一点都不浪漫:不去逛商场,不去逛公园,不去和AC男约会,两个人竟然猫在寝食下棋……
说是下棋,其实只是一个简单的小游戏而已,游戏的规则是这样的:
1、  棋盘包含1*n个方格,方格从左到右分别编号为0,1,2,…,n-1;
2、  m个棋子放在棋盘的方格上,方格可以为空,也可以放多于一个的棋子;
3、  双方轮流走棋;
4、  每一步可以选择任意一个棋子向左移动到任意的位置(可以多个棋子位于同一个方格),当然,任何棋子不能超出棋盘边界;
5、  如果所有的棋子都位于最左边(即编号为0的位置),则游戏结束,并且规定最后走棋的一方为胜者。

对于本题,你不需要考虑n的大小(我们可以假设在初始状态,棋子总是位于棋盘的适当位置)。下面的示意图即为一个1*15的棋盘,共有6个棋子,其中,编号8的位置有两个棋子。

大家知道,虽然偶尔不够浪漫,但是Rabbit和Grass都是冰雪聪明的女生,如果每次都是Rabbit先走棋,请输出最后的结果。

输入:

输入数据包含多组测试用例,每个测试用例占二行,首先一行包含一个整数m(0<=m<=1000),表示本测试用例的棋子数目,紧跟着的一行包含m个整数Ki(i=1…m; 0<=Ki<=1000),分别表示m个棋子初始的位置,m=0则结束输入。

输出:

如果Rabbit能赢的话,请输出“Rabbit Win!”,否则请输出“Grass Win!”,每个实例的输出占一行。

样例输入:

2 
3 5
3
3 5 6
0

样例输出:

Rabbit Win!
Grass Win!

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1849

用到异或操作。具体讲解见百度百科http://baike.baidu.com/view/1101962.html

结论:(Bouton’s Theorem)对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,…,an),它是P-position当且仅当a1^a2^…^an=0,其中^表示异或(xor)运算。怎么样,是不是很神奇?我看到它的时候也觉得很神奇,完全没有道理的和异或运算扯上了关系。但这个定理的证明却也不复杂,基本上就是按照两种position的证明来的。

//nim game
#include <stdio.h>

int main()
{
	int n, a;
	while(scanf("%d", &n)&&n){
		int res = 0;
		while(n--){
			scanf("%d", &a);
			res ^= a;
		}
		if(res == 0)printf("Grass Win!\n");
		else printf("Rabbit Win!\n");
	}
	return 0;
}

解题报告转自:http://blog.csdn.net/wchyumo2009/article/details/7441576


  1. 第二个方法挺不错。NewHead代表新的头节点,通过递归找到最后一个节点之后,就把这个节点赋给NewHead,然后一直返回返回,中途这个值是没有变化的,一边返回一边把相应的指针方向颠倒,最后结束时返回新的头节点到主函数。