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2014
03-06

HDU 3183-A Magic Lamp-动态规划-[解题报告]HOJ

A Magic Lamp

问题描述 :

Kiki likes traveling. One day she finds a magic lamp, unfortunately the genie in the lamp is not so kind. Kiki must answer a question, and then the genie will realize one of her dreams.
The question is: give you an integer, you are allowed to delete exactly m digits. The left digits will form a new integer. You should make it minimum.
You are not allowed to change the order of the digits. Now can you help Kiki to realize her dream?

输入:

There are several test cases.
Each test case will contain an integer you are given (which may at most contains 1000 digits.) and the integer m (if the integer contains n digits, m will not bigger then n). The given integer will not contain leading zero.

输出:

There are several test cases.
Each test case will contain an integer you are given (which may at most contains 1000 digits.) and the integer m (if the integer contains n digits, m will not bigger then n). The given integer will not contain leading zero.

样例输入:

178543 4 
1000001 1
100001 2
12345 2
54321 2

样例输出:

13
1
0
123
321

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3183

题意:对于一个序列num[1...n],一共n个数,除去m个数使剩下的数组成的整数最小。
解题思路:
用RMQ求剩下的n-m个数,第1个数肯定在区间[1,m+1]中最小的那个数(下标为index),那么第2个数就在区间[index+1,index+1+m-(index-1)]中,从而求出剩下的n-m个数
RMQ算法:(ST算法,复杂度O(nlogn))
RMQ是区间最值查询,对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值。
首先是预处理initRMQ,用动态规划(DP)解决。设num[i]是要求区间最值的数列,f[i, j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。例如数列3 2 4 5 6 8 1 2 9 7,f[1,0]表示第1个数起,长度为2^0=1的最大值,其实就是3这个数。 f[1,2]=5,f[1,3]=8,f[2,0]=2,f[2,1]=4……从这里可以看出f[i,0]其实就等于num[i]。这样,DP的状态、初值都已经有了,剩下的就是状态转移方程。我们把f[i,j]平均分成两段(因为f[i,j]一定是偶数个数字),从i到i+2^(j-1)-1为一段,i+2^(j-1)到i+2^j-1为一段(长度都为2^(j-1))。用上例说明,当i=1,j=3时就是3,2,4,5
和 6,8,1,2这两段。f[i,j]就是这两段的最大值中的最大值。
于是我们得到了动态规划方程f[i, j]=max(f[i,j-1], f[i + 2^(j-1),j-1])。
然后是查询。取k=[log2(j-i+1)],则有:RMQ(A, i, j)=min{f[i,k],f[j-2^k+1,k]}。 举例说明,要求区间[2,8]的最大值,就要把它分成[2,5]和[5,8]两个区间,因为这两个区间的最大值我们可以直接由f[2,2]和f[5,2]得到。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#define ll __int64
using namespace std;
#define N 1005
int num[N];//区间数值
int f[N][20];//f[i,j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最小值,所以第二维大小应至少log(N)/log(2)
void initRMQ(int n)//初始化RMQ (nlogn)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {f[i][0]=num[i];}
    for(int j=1;j<=log(n)/log(2);j++)
    for(int i=1;i<=n+1-(1<<j);i++)
    {f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);}
}
int RMQ(int i,int j)//查询RMQ
{
    int k=log(j-i+1)/log(2);
    return min(f[i][k],f[j-(1<<k)+1][k]);
}
int find(int from,int to,int x)//num[from,to]区间找最左边的值x
{
    for(int i=from;i<=to;i++)
    {
        if(num[i]==x)
        {return i;}
    }
}
int main()
{
    int i,j,k;
    int n,m,t;
    char ch[N];
    while(scanf("%s%d",ch,&m)!=EOF)
    {
        for(i=0;i<strlen(ch);i++)
        {num[i+1]=ch[i]-'0';}
        if(m==strlen(ch))
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        initRMQ(strlen(ch));
        queue<int>Q;
        int from=1,to=m+1;
        for(i=1;i<=strlen(ch)-m;i++)
        {
            int now=RMQ(from,to);
            Q.push(now);
            int index=find(from,to,now);
            from=index+1;
            to=from+m-(index-i);
        }
        int judge=0;
        while(!Q.empty())
        {
            int now=Q.front();
            Q.pop();
            if(now==0)
            {
                if(judge==1)
                {printf("0");}
            }
            else
            {
                printf("%d",now);
                judge=1;
            }
        }
        if(judge==0)
        {printf("0");}
        printf("\n");
    }
}
/*
input:
178543 4
1000001 1
100001 2
12345 2
54321 2
output:
13
1
0
123
321
*/

参考资料:

http://dongxicheng.org/structure/lca-rmq/


参考:http://blog.csdn.net/john159151/article/details/19370113


  1. 每个人有自己的业力,人类在进化这是不可阻挡的。转基因垃圾食品和肉食就是用来阻止人体进化的。未来只有高震动频率高能量的人才能适应,低频率者会被淘汰是宇宙的自然规律。

  2. 问题3是不是应该为1/4 .因为截取的三段,无论是否能组成三角形, x, y-x ,1-y,都应大于0,所以 x<y,基础应该是一个大三角形。小三角是大三角的 1/4.