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2015
07-17

HDU 4516-威威猫系列故事――因式分解-字符串-[解题报告]HOJ

威威猫系列故事――因式分解

问题描述 :

  “春天来了,万物复苏,大地一片生机盎然,又到了动物们求偶的季节…”
  周末的威威猫虽然眼睛盯着电视屏幕,但是思绪却停留在自己喜欢的数学问题上。
  有人说孤独是可耻的,但是单身一人的威威猫并不孤独,随着对数学的深入学习,威威猫甚至很庆幸自己没有陷入儿女情长,因为他有喜爱的数学相伴,最近,他就在潜心研究因式分解问题。
  在我们学习数学的过程中,经常需要把一个多项式进行因式分解,也就是把它写成乘积的形式,比如多项式x^2+3x+2分解因式的结果就是(x+1)(x+2)。这个因式一眼就能看出来,但是当x的指数更高时,就不太容易分解了。
  现在,威威猫就是在研究如何编写程序来实现对多项式的因式分解。

输入:

  输入第一行是一个整数T(T<=50),表示测试数据的组数;
  接下来是T行字符串表示T个测试用例,每行1个数学多项式,多项式长度不会超过100个字符,每个多项式表示形式如下:

    A[1]x^P[1]+A[2]x^P[2]+…+A[m]x^P[m]

  其中0<=P[i]<=5,A[i]表示x^P[i]的系数,A[i]=0时直接简写为0,A[i]=1和-1时分别简写为x^P[i]与-x^P[i],P[i]=0和1时分别简写为A[i]与A[i]x,且同一指数r的对应项系数之和的绝对值不超过1000, 每行中没有多余空格,具体格式可参考Sample Input。

输出:

  输入第一行是一个整数T(T<=50),表示测试数据的组数;
  接下来是T行字符串表示T个测试用例,每行1个数学多项式,多项式长度不会超过100个字符,每个多项式表示形式如下:

    A[1]x^P[1]+A[2]x^P[2]+…+A[m]x^P[m]

  其中0<=P[i]<=5,A[i]表示x^P[i]的系数,A[i]=0时直接简写为0,A[i]=1和-1时分别简写为x^P[i]与-x^P[i],P[i]=0和1时分别简写为A[i]与A[i]x,且同一指数r的对应项系数之和的绝对值不超过1000, 每行中没有多余空格,具体格式可参考Sample Input。

样例输入:

4
x
x+1
-2x^2+x^2+x^3
2x+2

样例输出:

Case #1: x
Case #2: (x+1)
Case #3: (x-1)xx
Case #4: -1

题意:给定一个多项式,对其进行因式分解。

解法:由于多项式每一项系数绝对值不超过1000,由于最后解的形式为(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)其中a*b*c*d*e一定是最后的常数项系数,因此a, b, c, d, e的取值范围都在[-1000, 1000]内,因此枚举所有的根,剩下的就是重根的时候该怎么办?一个解决办法就是对原多项式进行求导,如果一个根t是f(x)的K重根的话,那么t一定是f(x)’的K-1重根。该题的字符串处理我没写好,后面调了很久。还有就是由于有5次方存在,因此代入时使用long long计算。

代码如下:

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <vector>
using namespace std;

char str[500];
int seq[10];

long long _pow(int a, int b) {
    long long ret = 1;
    for (int i = 0; i < b; ++i) {
        ret *= a;
    }
    return ret;
}

int jiechen[10] = {1, 1, 2, 6, 24, 120};

void qiudao(int *rec, int k) {
    for (int i = k; i <= 5; ++i) {
        rec[i-k] = jiechen[i] / jiechen[i-k] * seq[i];
    }
}

bool judge(int rec[], int x) {
    long long sum = 0;
    for (int i = 0; i <= 5; ++i) {
        sum += 1LL * rec[i] * _pow(x, i);
    }
    return sum == 0;
}

void gao(char ts[]) {
    int len = strlen(ts);
    int p = -1, a, b;
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        if (ts[i] == 'x') {
            if (isdigit(ts[i-1])) { 
                ts[i] = '\0';
            } else {
                ts[i] = '1';
            }
            p = -2;
        } else if (ts[i] == '^') {
            ts[i] = '\0';
            p = i+1;    
        }
    }
    a = atoi(ts);
    if (!a && p != -1) a = 1;
    if (p == -1) {
        b = 0;
    } else if (p == -2) {
        b = 1;
    }else {
        b = atoi(ts+p);
    }
    seq[b] += a;
}

void solve() {
    vector<int>v;
    int cnt = 0;
    memset(seq, 0, sizeof (seq));
    char ts[50], *p;
    p = strtok(str, "+");
    while (p) {
        strcpy(ts, p);
        gao(ts);
        p = strtok(NULL, "+");
    }
    for (int i = 5; i >= 0; --i) {
        if (seq[i] != 0) {
            cnt = i;
            break;
        }
    }
    for (int i = -1000; i <= 1000; ++i) { 
        for (int j = 0; j < cnt; ++j) {
            int rec[10]    = {0};
            qiudao(rec, j);
            if (judge(rec, i)) {
                v.push_back(i);
            } else {
                break;
            }
        }
    }
    //x^4-x^2
    //x^4-7x^3+18x^2-20x+8
    //x^3-13x^2+55x-75
    //x^2+5x^2-6x^2+x^2+2x-20x+30x-10x+8-7
    //x^5-10x^4+39x^3-74x^2+68x-24
    //以上都是能够分解的式子 
    if (v.size() != cnt || seq[cnt] != 1 || cnt == 0) {
        printf("-1\n");
    } else {
        sort(v.begin(), v.end());
        for (int i = v.size()-1; i >= 0; --i) {
            if (v[i] < 0) {
                printf("(x+%d)", -v[i]);
            } else if (v[i] == 0) {
                printf("x");    
            } else {
                printf("(x-%d)", v[i]);    
            }
        }
        puts("");
    }
}

int main() {
    int T, ca = 0;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%s", str);
        int len = strlen(str);
        for (int i = 0; i < len; ++i) {
            if (str[i] == '-') {
                for (int j = len-1; j >= i; --j) {
                    str[j+1] = str[j];
                }
                str[i] = '+';
                len += 1;
                ++i;
                str[len] = '\0';
            }
            
        }
        printf("Case #%d: ", ++ca);
        solve();
    }
    return 0;
}

 

参考:http://www.cnblogs.com/Lyush/archive/2013/03/24/2978239.html