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2015
07-17

HDU 4521-小明系列问题――小明序列-动态规划-[解题报告]HOJ

小明系列问题――小明序列

问题描述 :

  大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了,可是也就因为这样,小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题,可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到,那就自己来发明一个新的序列问题吧!小明想啊想,终于想出了一个新的序列问题,他欣喜若狂,因为是自己想出来的,于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

  提起小明序列,他给出的定义是这样的:
  ①首先定义S为一个有序序列,S={ A1 , A2 , A3 , … , An },n为元素个数 ;
  ②然后定义Sub为S中取出的一个子序列,Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , … , Aim },m为元素个数 ;
  ③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < … < Aij-1 < Aij < Aij+1 < … < Aim ;
  ④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij – ij-1 > d (1 < j <= m, d为给定的整数);
  ⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多,而在取出的这些子序列Sub中,元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
  例如:序列S={2,1,3,4} ,其中d=1;
  可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

  当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动,以至于头脑凌乱,于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下,“小明序列”中的元素需要多少个呢?

输入:

  输入数据多组,处理到文件结束;
  输入的第一行为两个正整数 n 和 d;(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
  输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , … , An,表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

输出:

  输入数据多组,处理到文件结束;
  输入的第一行为两个正整数 n 和 d;(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
  输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , … , An,表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

样例输入:

2 0
1 2
5 1
3 4 5 1 2
5 2
3 4 5 1 2

样例输出:

2
2
1

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int ans,a[100005],dp[100005],c[100005],n,k;
//a数组存放序列
//dp记录在i点时最长的递增子序列长度
//c数组为每次查找时候的标记,记录路径

int bin(int t)
{
    int l = 1,r = n;
    while(l<=r)
    {
        int mid = (l+r)/2;
        if(t>c[mid])
            l = mid+1;
        else
            r = mid-1;
    }
    return l;
}

int LIS()
{
    int i,j;
    ans = 0;
    for(i = 1; i<=n; i++)
    {
        dp[i] = bin(a[i]);
        if(dp[i]>ans)//更新最长长度
            ans = dp[i];
        j = i-k;//因为需要相隔为K
        if(j>0 && c[dp[j]]>a[j])//查找标记
            c[dp[j]] = a[j];
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int t,i;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        for(i = 1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            c[i] = 10000000;
        }
        printf("%d\n",LIS());
    }

    return 0;
}

参考:http://blog.csdn.net/libin56842/article/details/9665455