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2015
07-17

HDU 4535-吉哥系列故事――礼尚往来-动态规划-[解题报告]HOJ

吉哥系列故事――礼尚往来

问题描述 :

  吉哥还是那个吉哥
  那个江湖人称“叽叽哥”的基哥
  
  每当节日来临,女友众多的叽叽哥总是能从全国各地的女友那里收到各种礼物。
  有礼物收到当然值得高兴,但回礼确是件麻烦的事!
  无论多麻烦,总不好意思收礼而不回礼,那也不是叽叽哥的风格。
  
  现在,即爱面子又抠门的叽叽哥想出了一个绝妙的好办法:他准备将各个女友送来的礼物合理分配,再回送不同女友,这样就不用再花钱买礼物了!
  
  假设叽叽哥的n个女友每人送他一个礼物(每个人送的礼物都不相同),现在他需要合理安排,再回送每个女友一份礼物,重点是,回送的礼物不能是这个女友之前送他的那个礼物,不然,叽叽哥可就摊上事了,摊上大事了……
  
  现在,叽叽哥想知道总共有多少种满足条件的回送礼物方案呢?

输入:

输入数据第一行是个正整数T,表示总共有T组测试数据(T <= 100);
每组数据包含一个正整数n,表示叽叽哥的女友个数为n( 1 <= n <= 100 )。

输出:

输入数据第一行是个正整数T,表示总共有T组测试数据(T <= 100);
每组数据包含一个正整数n,表示叽叽哥的女友个数为n( 1 <= n <= 100 )。

样例输入:

3
1
2
4

样例输出:

0
1
9

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4535

题目大意:

有n个妹纸没人送给吉哥一个礼物,他决定进行合理的分配,即将这些礼物送回去,就不用花钱买新礼物了。你的任务是帮助这个禽兽计算一下有多少种方法?(回送的礼物不能是之前那个人送的)

思路:

错排公式。。。

下面摘抄自百度百科

当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示,那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.
第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;
第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况:⑴把它放到位置n,那么,对于剩下的n-1个元素,由于第k个元素放到了位置n,剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法;⑵第k个元素不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有D(n-1)种方法;
综上得到
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
特殊地,D(1) = 0, D(2) = 1.

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef __int64 LL;
const LL mod=1e9+7;
const int MAXN=100+10;
LL dp[MAXN];

int main()
{
   memset(dp,0,sizeof(dp));
   dp[1]=0;dp[2]=1;
   for(int i=3;i<=100;i++)         //错排公式  
		dp[i]=(i-1)*((dp[i-1]+dp[i-2]))%mod;
 
   int T;
   scanf("%d",&T);
    while(T--)
   {
   		int n;
   		scanf("%d",&n);
   		printf("%I64d\n",dp[n]);
   }
   	return 0;
}

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参考:http://blog.csdn.net/murmured/article/details/22685633