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2015
07-25

HDU 4556-Stern-Brocot Tree-排序-[解题报告]HOJ

Stern-Brocot Tree

问题描述 :

  
平面上的整点

上图是一棵Stern-Brocot树,其生成规则如下:
从第1行到第n行,每行相邻两数a/b和c/d,产生中间数(a+c)/(b+d),置于下一行中。将一行的分数(包括0/1,1/0),进行约分简化,则每一行(包括0/1,1/0,1/1),不会出现两个相同的分数。若分子或者分母大于n,则去掉该分数,将剩下的分数,从小到大排序,得到数列F。
现在请您编程计算第n行的数列F的个数。

输入:

  输入包含多组测试用例,每组输入数据是一个正整数n(n<=1000000)。

输出:

  输入包含多组测试用例,每组输入数据是一个正整数n(n<=1000000)。

样例输入:

1
2
4
6

样例输出:

3
5
13
25


仔细看图可以发现:对于每一行都可以看成是关于1/1对称的两部分,所以只需求出1/1左边的个数就可求出这一行的个数。而左边全部都是真分数,分母为x的真分数的个数就是x的欧拉函数值。n最大为1000000,所以可以递推打表。

#include<cstdio>
const int N = 1000001;
int e[N];
__int64 a[N], res = 0;
void euler()
{
    for(int i = 2; i < N; i++)
        e[i] = 0;
    e[1] = 1;
    for(int i = 2; i < N; i++)
        if(!e[i])
        {
            for(int j = i; j < N; j += i)
            {
                if(!e[j])
                    e[j] = j;
                e[j] = e[j] / i * (i-1);
            }
        }
}
int main()
{
    int i, n;
    euler();
    for(i = 1; i < N; i++)
    {
        res += e[i];
        a[i] = res * 2 + 1;
    }
    while(~scanf("%d", &n))
        printf("%I64d\n", a[n]);
    return 0;
}

 

参考:http://blog.csdn.net/lyhvoyage/article/details/22889709