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2015
09-18

HDU 4826-Labyrinth-动态规划-[解题报告]HOJ

Labyrinth

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 152    Accepted Submission(s): 76

Problem Description
度度熊是一只喜欢探险的熊,一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫,该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走,只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫,每一次只能走一格,且只能向上向下向右走以前没有走过的格子,每一个格子中都有一些金币(或正或负,有可能遇到强盗拦路抢劫,度度熊身上金币可以为负,需要给强盗写欠条),度度熊刚开始时身上金币数为0,问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币?
 


Input
输入的第一行是一个整数T(T < 200),表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m,n(m<=100,n<=100)。接下来的m行,每行n个整数,分别代表相应格子中能得到金币的数量,每个整数都大于等于-100且小于等于100。
 


Output
对于每组数据,首先需要输出单独一行”Case #?:”,其中问号处应填入当前的数据组数,组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行,输出一个整数,代表根据最优的打法,你走到右上角时可以获得的最大金币数目。
 


Sample Input
2 3 4 1 -1 1 0 2 -2 4 2 3 5 1 -90 2 2 1 1 1 1
 


Sample Output
Case #1: 18 Case #2: 4
 


Source
 

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4826

百度之星资格赛第四题,看样子很像搜索,其实不然,稍微分析一下就可以发现会TLE。。。

DP啊,最讨厌的题目类型之一。

于是开始慢慢推,

到一个点 i,j  可以从上走到这,从下走到这,从右走到这。

所以,但是推的时候绝对不能用最新更新的来推。

以提供的第一组测试数据为例:

1 -11
0

2 -24
2

3 51
-90

第一列,只能从上到下:

1

3

6

比较第二列第一行,只能从左面到这  就是 0

第二列第二行,从左到这 和 从上到这,最大值就是1

第二列第三行,从左到这 和 从上到这,最大值就是11

这是从上向下比较的,

接下来从下向上推:

第二列第三行,从左到这  就是11

第二列第二行,从左到这 和 从下到这,最大值就是9

第二列第一行,从左到这 和 从下到这,最大值就是8

最后,比较每一行的最大值,存到数组中

第二列第一行8

第二列第二行9

第二列第三行11


以此类推,整道题就解决了,

要注意一点,在推到的时候,从上到下和从下到上要分别算!


恩,此代码 耗时15MS  268K内存(C++)


/****************************************
*****************************************
*        Author:Tree                    *
*From :http://blog.csdn.net/lttree      *
* Title : Labyrinth                     *
*Source: hdu 4826                       *
* Hint  : DP                            *
*****************************************
****************************************/
#include <stdio.h>
int Map[101][101],dp1[101],dp2[101];
int MAX(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    int t,T,m,n,i,j;
    scanf("%d",&T);
    for(t=1;t<=T;++t)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);

        for(i=1;i<=m;++i)
            for(j=1;j<=n;++j)
                scanf("%d",&Map[i][j]);

        // step1 算出第一列的dp数组
        for( i=2;i<=m;++i )
            Map[i][1]+=Map[i-1][1];

        // 第二列开始向后算
        for( j=2;j<=n;++j )
        {
            // 相应初始化
            dp1[0]=dp2[0]=dp1[m+1]=dp2[m+1]=-999999;
            // 先从下向上算,存到dp1数组中
            for( i=m;i>=1;--i )
                dp1[i]=MAX( dp1[i+1],Map[i][j-1])+Map[i][j];
            // 再从上向下算,存到dp2数组中
            for( i=1;i<=m;++i )
                dp2[i]=MAX( dp2[i-1],Map[i][j-1])+Map[i][j];
            // 比较 两者,存最大的金钱数量
            for( i=1;i<=m;++i )
                Map[i][j]=MAX( dp1[i],dp2[i] );
        }
        printf("Case #%d:\n%d\n",t,Map[1][n]);
    }
    return 0;
}

参考:http://blog.csdn.net/lttree/article/details/26590299


  1. 非常感谢分享,这道题对于初识C语言的我来说,着实不错。看了一个小时,终于明白了这道题,又一思考,有如此小结以作留念:看明白这道迷宫题,是for循环的不错的一个应用之一,并且与社会生活紧密相连(导航仪选择路程),可是,产生了一个疑问,导航仪是如何把最短的路程给绘制出来的?标记?