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2014
01-10

面试题精选100题(10)-排序数组中和为给定值的两个数字[算法]

题目:输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字,在数组中查找两个数,使得它们的和正好是输入的那个数字。要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字,输出任意一对即可。

例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15,因此输出4和11。

分析:如果我们不考虑时间复杂度,最简单想法的莫过去先在数组中固定一个数字,再依次判断数组中剩下的n-1个数字与它的和是不是等于输入的数字。可惜这种思路需要的时间复杂度是O(n2)。

我们假设现在随便在数组中找到两个数。如果它们的和等于输入的数字,那太好了,我们找到了要找的两个数字;如果小于输入的数字呢?我们希望两个数字的和再大一点。由于数组已经排好序了,我们是不是可以把较小的数字的往后面移动一个数字?因为排在后面的数字要大一些,那么两个数字的和也要大一些,就有可能等于输入的数字了;同样,当两个数字的和大于输入的数字的时候,我们把较大的数字往前移动,因为排在数组前面的数字要小一些,它们的和就有可能等于输入的数字了。

我们把前面的思路整理一下:最初我们找到数组的第一个数字和最后一个数字。当两个数字的和大于输入的数字时,把较大的数字往前移动;当两个数字的和小于数字时,把较小的数字往后移动;当相等时,打完收工。这样扫描的顺序是从数组的两端向数组的中间扫描。

问题是这样的思路是不是正确的呢?这需要严格的数学证明。感兴趣的读者可以自行证明一下。

参考代码:

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Find two numbers with a sum in a sorted array
// Output: ture is found such two numbers, otherwise false
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool FindTwoNumbersWithSum
(
      int data[],           // a sorted array
      unsigned int length,  // the length of the sorted array     
      int sum,              // the sum
      int& num1,            // the first number, output
      int& num2             // the second number, output
)
{

      bool found = false;
      if(length < 1)
            return found;

      int ahead = length - 1;
      int behind = 0;

      while(ahead > behind)
      {
            long long curSum = data[ahead] + data[behind];

            // if the sum of two numbers is equal to the input
            // we have found them
            if(curSum == sum)
            {
                  num1 = data[behind];
                  num2 = data[ahead];
                  found = true;
                  break;
            }
            // if the sum of two numbers is greater than the input
            // decrease the greater number
            else if(curSum > sum)
                  ahead --;
            // if the sum of two numbers is less than the input
            // increase the less number
            else
                  behind ++;
      }

      return found;
}

转自:http://zhedahht.blog.163.com/


  1. 有两个重复的话结果是正确的,但解法不够严谨,后面重复的覆盖掉前面的,由于题目数据限制也比较严,所以能提交通过。已更新算法

  2. [email protected]

  3. for(int i=1; i<=m; i++){
    for(int j=1; j<=n; j++){
    dp = dp [j-1] + 1;
    if(s1.charAt(i-1) == s3.charAt(i+j-1))
    dp = dp[i-1] + 1;
    if(s2.charAt(j-1) == s3.charAt(i+j-1))
    dp = Math.max(dp [j - 1] + 1, dp );
    }
    }
    这里的代码似乎有点问题? dp(i)(j) = dp(i)(j-1) + 1;这个例子System.out.println(ils.isInterleave("aa","dbbca", "aadbbcb"));返回的应该是false