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2013
12-10

面试题精选100题(03)-子数组的最大和[算法]

题目:输入一个整形数组,数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组,每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5,和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2,因此输出为该子数组的和18。

分析:本题最初为2005年浙江大学计算机系的考研题的最后一道程序设计题,在2006年里包括google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。由于本题在网络中广为流传,本题也顺利成为2006年程序员面试题中经典中的经典。

如果不考虑时间复杂度,我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是,由于长度为n的数组有O(n2)个子数组;而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n3)。

很容易理解,当我们加上一个正数时,和会增加;当我们加上一个负数时,和会减少。如果当前得到的和是个负数,那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零,不然的话这个负数将会减少接下来的和。基于这样的思路,我们可以写出如下代码。

参考代码:

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Find the greatest sum of all sub-arrays
// Return value: if the input is valid, return true, otherwise return false
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

bool FindGreatestSumOfSubArray(int *pData,           // an array
		unsigned int nLength, // the length of array
		int &nGreatestSum     // the greatest sum of all sub-arrays
		)
{
	// if the input is invalid, return false
	if ((pData == NULL) || (nLength == 0))
		return false;

	int nCurSum = nGreatestSum = 0;
	for (unsigned int i = 0; i < nLength; ++i)
	{
		nCurSum += pData[i];
		// if the current sum is negative, discard it
		if (nCurSum < 0)
			nCurSum = 0;

		// if a greater sum is found, update the greatest sum
		if (nCurSum > nGreatestSum)
			nGreatestSum = nCurSum;
	}

	// if all data are negative, find the greatest element in the array
	if (nGreatestSum == 0)
	{
		nGreatestSum = pData[0];
		for (unsigned int i = 1; i < nLength; ++i)
		{
			if (pData[i] > nGreatestSum)
				nGreatestSum = pData[i];
		}
	}
	return true;
}

 

讨论:上述代码中有两点值得和大家讨论一下:

·         函数的返回值不是子数组和的最大值,而是一个判断输入是否有效的标志。如果函数返回值的是子数组和的最大值,那么当输入一个空指针是应该返回什么呢?返回0?那这个函数的用户怎么区分输入无效和子数组和的最大值刚好是0这两中情况呢?基于这个考虑,本人认为把子数组和的最大值以引用的方式放到参数列表中,同时让函数返回一个函数是否正常执行的标志。

·         输入有一类特殊情况需要特殊处理。当输入数组中所有整数都是负数时,子数组和的最大值就是数组中的最大元素。

转自:http://zhedahht.blog.163.com/


  1. 可以根据二叉排序树的定义进行严格的排序树创建和后序遍历操作。如果形成的排序树相同,其树的前、中、后序遍历是相同的,但在此处不能使用中序遍历,因为,中序遍历的结果就是排序的结果。经在九度测试,运行时间90ms,比楼主的要快。

  2. 第2题,TCP不支持多播,多播和广播仅应用于UDP。所以B选项是不对的。第2题,TCP不支持多播,多播和广播仅应用于UDP。所以B选项是不对的。

  3. 漂亮。佩服。
    P.S. unsigned 应该去掉。换行符是n 不是/n
    还可以稍微优化一下,
    int main() {
    int m,n,ai,aj,bi,bj,ak,bk;
    while (scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF) {
    ai = sqrt(m-1);
    bi = sqrt(n-1);
    aj = (m-ai*ai-1)>>1;
    bj = (n-bi*bi-1)>>1;
    ak = ((ai+1)*(ai+1)-m)>>1;
    bk = ((bi+1)*(bi+1)-n)>>1;
    printf("%dn",abs(ai-bi)+abs(aj-bj)+abs(ak-bk));
    }
    }