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2013
12-13

面试题精选100题(08)-求1+2+…+n

题目:求1+2+…+n,要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句(A?B:C)。

分析:这道题没有多少实际意义,因为在软件开发中不会有这么变态的限制。但这道题却能有效地考查发散思维能力,而发散思维能力能反映出对编程相关技术理解的深刻程度。

通常求1+2+…+n除了用公式n(n+1)/2之外,无外乎循环和递归两种思路。由于已经明确限制for和while的使用,循环已经不能再用了。同样,递归函数也需要用if语句或者条件判断语句来判断是继续递归下去还是终止递归,但现在题目已经不允许使用这两种语句了。

我们仍然围绕循环做文章。循环只是让相同的代码执行n遍而已,我们完全可以不用for和while达到这个效果。比如定义一个类,我们new一含有n个这种类型元素的数组,那么该类的构造函数将确定会被调用n次。我们可以将需要执行的代码放到构造函数里。如下代码正是基于这个思路:

class Temp
{
public:
      Temp() { ++ N; Sum += N; }

      static void Reset() { N = 0; Sum = 0; }
      static int GetSum() { return Sum; }

private:
      static int N;
      static int Sum;
};

int Temp::N = 0;
int Temp::Sum = 0;

int solution1_Sum(int n)
{
      Temp::Reset();

      Temp *a = new Temp[n];
      delete []a;
      a = 0;

      return Temp::GetSum();
}

我们同样也可以围绕递归做文章。既然不能判断是不是应该终止递归,我们不妨定义两个函数。一个函数充当递归函数的角色,另一个函数处理终止递归的情况,我们需要做的就是在两个函数里二选一。从二选一我们很自然的想到布尔变量,比如ture(1)的时候调用第一个函数,false(0)的时候调用第二个函数。那现在的问题是如和把数值变量n转换成布尔值。如果对n连续做两次反运算,即!!n,那么非零的n转换为true,0转换为false。有了上述分析,我们再来看下面的代码:

class A;
A* Array[2];

class A
{
public:
      virtual int Sum (int n) { return 0; }
};

class B: public A
{
public:
      virtual int Sum (int n) { return Array[!!n]->Sum(n-1)+n; }
};

int solution2_Sum(int n)
{
      A a;
      B b;
      Array[0] = &a;
      Array[1] = &b;

      int value = Array[1]->Sum(n);

      return value;
}

这种方法是用虚函数来实现函数的选择。当n不为零时,执行函数B::Sum;当n为0时,执行A::Sum。我们也可以直接用函数指针数组,这样可能还更直接一些:

typedef int (*fun)(int);

int solution3_f1(int i) 
{
      return 0;
}

int solution3_f2(int i)
{
      fun f[2]={solution3_f1, solution3_f2}; 
      return i+f[!!i](i-1);
}

另外我们还可以让编译器帮我们来完成类似于递归的运算,比如如下代码:

template <int n> struct solution4_Sum
{
      enum Value { N = solution4_Sum<n - 1>::N + n};
};

template <> struct solution4_Sum<1>
{
      enum Value { N = 1};
};

 

solution4_Sum<100>::N就是1+2+…+100的结果。当编译器看到solution4_Sum<100>时,就是为模板类solution4_Sum以参数100生成该类型的代码。但以100为参数的类型需要得到以99为参数的类型,因为solution4_Sum<100>::N=solution4_Sum<99>::N+100。这个过程会递归一直到参数为1的类型,由于该类型已经显式定义,编译器无需生成,递归编译到此结束。由于这个过程是在编译过程中完成的,因此要求输入n必须是在编译期间就能确定,不能动态输入。这是该方法最大的缺点。而且编译器对递归编译代码的递归深度是有限制的,也就是要求n不能太大。

大家还有更多、更巧妙的思路吗?欢迎讨论^_^

其他终止递归的方法:

int getSum(int n, int& sum){ 
return n && (sum += n) && getSum(n - 1, sum);
}

转自:http://zhedahht.blog.163.com/


  1. 约瑟夫也用说这么长……很成熟的一个问题了,分治的方法解起来o(n)就可以了,有兴趣可以看看具体数学的第一章,关于约瑟夫问题推导出了一系列的结论,很漂亮