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2014
03-22

LeetCode-Median of Two Sorted Arrays[题解]

Median of Two Sorted Arrays

题目难度: 5   面试频率: 3  (1-5)

描述:

链接:http://oj.leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

大意:

寻找两个已排序数组的中位数,要求时间复杂度为 log(m+n).

分析:

此题看起来还是比较简单的,但是在leetcode是五星级的题了,可能是测试数据里面有 数组为空的情况,导致很多提交错误的。还有一个要注意的情况是,如果数组长度为偶数,需要取中间两个数的平均值。

记得数据结构那本书就说个把两个排序数组合并为一个排序数据的问题。就是同时遍历两个数组,每次取两个数组开头小的那个放入新的数组,时间复杂度为 O(m+n)。

解法一,直接遍历,复杂度O(m+n)

double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n)
{
    int i=0, j=0, median = m+n;
    double prev=0, last=0;

    if(median<2)
    {
        if (m == 0 && n == 0) return 0;
        if (m==1) return A[0];
        else return B[0];
    }

    while ( (i+j) <= (median/2) )
    {
        prev = last;
        if (i >= m) //如果A中的元素已经用完,直接取B数组
        {
            last=B[j];
            j++;
        }
        else if (j>=n) //同上
        {
            last = A[i];
            i++;
        }
        else if (A[i]<B[j]) //取A[i] 和 B[j] 中较小的
        {
            last = A[i];
            i++;
        }
        else
        {
            last=B[j];
            j++;
        }
    }

    if ((median & 1) == 0) //偶数个
        return (prev + last) / 2.0;
    else //奇数个
        return last;
}

解法二,使用二分查找,时间复杂度为log(m+n). 该方法的核心是将原问题转变成一个寻找第k小数的问题(假设两个原序列升序排列),这样中位数实际上是第(m+n)/2小的数。所以只要解决了第k小数的问题,原问题也得以解决。首先假设数组A和B的元素个数都大于k/2,我们比较A[k/2-1]和B[k/2-1]两个元素,这两个元素分别表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素。这两个元素比较共有三种情况:>、<和=。如果A[k/2-1]<B[k/2-1],这表示A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合并之后的前k小的元素中。换句话说,A[k/2-1]不可能大于两数组合并之后的第k小值,所以我们可以将其抛弃。

实现的代码为:

double findKth(int a[], int m, int b[], int n, int k)
{
	//always assume that m is equal or smaller than n
	if (m > n)
		return findKth(b, n, a, m, k);
	if (m == 0)
		return b[k - 1];
	if (k == 1)
		return min(a[0], b[0]);
	//divide k into two parts
	int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa;
	if (a[pa - 1] < b[pb - 1])
		return findKth(a + pa, m - pa, b, n, k - pa);
	else if (a[pa - 1] > b[pb - 1])
		return findKth(a, m, b + pb, n - pb, k - pb);
	else
		return a[pa - 1];
}

class Solution
{
public:
	double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n)
	{
		int total = m + n;
		if (total & 0x1)
			return findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1);
		else
			return (findKth(A, m, B, n, total / 2)
					+ findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1)) / 2;
	}
};

ACM之家原创,链接:http://www.acmerblog.com/leetcode-median-of-two-sorted-arrays-5330.html


  1. 换句话说,A[k/2-1]不可能大于两数组合并之后的第k小值,所以我们可以将其抛弃。
    应该是,不可能小于合并后的第K小值吧

  2. 老实说,这种方法就是穷举,复杂度是2^n,之所以能够AC是应为题目的测试数据有问题,要么数据量很小,要么能够得到k == t,否则即使n = 30,也要很久才能得出结果,本人亲测