2014
11-18

# LeetCode-Minimum Path Sum[动态规划]

### Minimum Path Sum

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

\begin{Code}
f[i][j]=min(f[i-1][j], f[i][j-1])+grid[i][j]
\end{Code}

// LeetCode, Minimum Path Sum
// 备忘录法
class Solution {
public:
int minPathSum(vector<vector<int> > &grid) {
const int m = grid.size();
const int n = grid[0].size();
this->f = vector<vector<int> >(m, vector<int>(n, -1));
return dfs(grid, m-1, n-1);
}
private:
vector<vector<int> > f;  // 缓存

int dfs(const vector<vector<int> > &grid, int x, int y) {
if (x < 0 || y < 0) return INT_MAX; // 越界，终止条件，注意，不是0

if (x == 0 && y == 0) return grid[0][0]; // 回到起点，收敛条件

return min(getOrUpdate(grid, x - 1, y),
getOrUpdate(grid, x, y - 1)) + grid[x][y];
}

int getOrUpdate(const vector<vector<int> > &grid, int x, int y) {
if (x < 0 || y < 0) return INT_MAX; // 越界，注意，不是0
if (f[x][y] >= 0) return f[x][y];
else return f[x][y] = dfs(grid, x, y);
}
};

// LeetCode, Minimum Path Sum
// 二维动规
class Solution {
public:
int minPathSum(vector<vector<int> > &grid) {
if (grid.size() == 0) return 0;
const int m = grid.size();
const int n = grid[0].size();

int f[m][n];
f[0][0] = grid[0][0];
for (int i = 1; i < m; i++) {
f[i][0] = f[i - 1][0] + grid[i][0];
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
f[0][i] = f[0][i - 1] + grid[0][i];
}

for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
f[i][j] = min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + grid[i][j];
}
}
return f[m - 1][n - 1];
}
};

// LeetCode, Minimum Path Sum
// 二维动规+滚动数组
class Solution {
public:
int minPathSum(vector<vector<int> > &grid) {
const int m = grid.size();
const int n = grid[0].size();

int f[n];
fill(f, f+n, INT_MAX); // 初始值是 INT_MAX，因为后面用了min函数。
f[0] = 0;

for (int i = 0; i < m; i++) {
f[0] += grid[i][0];
for (int j = 1; j < n; j++) {
// 左边的f[j]，表示更新后的f[j]，与公式中的f[i[[j]对应
// 右边的f[j]，表示老的f[j]，与公式中的f[i-1][j]对应
f[j] = min(f[j - 1], f[j]) + grid[i][j];
}
}
return f[n - 1];
}
};

1. 可以根据二叉排序树的定义进行严格的排序树创建和后序遍历操作。如果形成的排序树相同，其树的前、中、后序遍历是相同的，但在此处不能使用中序遍历，因为，中序遍历的结果就是排序的结果。经在九度测试，运行时间90ms，比楼主的要快。

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3. 题本身没错，但是HDOJ放题目的时候，前面有个题目解释了什么是XXX定律。
这里直接放了这个题目，肯定没几个人明白是干啥

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