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2014
11-18

LeetCode-Unique Paths II[DFS]

Unique Paths II

Follow up for “Unique Paths”:

Now consider if some obstacles are added to the grids. How many unique paths would there be?

An obstacle and empty space is marked as 1 and 0 respectively in the grid.

For example,

There is one obstacle in the middle of a 3×3 grid as illustrated below.

[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]

The total number of unique paths is 2.

Note: m and n will be at most 100.

标签: Array Dynamic Programming
分析

在上一题的基础上改一下即可。相比动规,简单得多。

代码

// LeetCode, Unique Paths II
// 深搜 + 缓存,即备忘录法
class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int> > &obstacleGrid) {
        const int m = obstacleGrid.size();
        const int n = obstacleGrid[0].size();
        // 0行和0列未使用
        this->f = vector<vector<int> >(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        return dfs(obstacleGrid, m, n);
    }
private:
    vector<vector<int> > f;  // 缓存

    int dfs(const vector<vector<int> > &obstacleGrid,
            int x, int y) {
        if (x < 1 || y < 1) return 0; // 数据非法,终止条件

        // (x,y)是障碍
        if (obstacleGrid[x-1][y-1]) return 0;

        if (x == 1 and y == 1) return 1; // 回到起点,收敛条件

        return getOrUpdate(obstacleGrid, x - 1, y) +
                getOrUpdate(obstacleGrid, x, y - 1);
    }

    int getOrUpdate(const vector<vector<int> > &obstacleGrid,
            int x, int y) {
        if (f[x][y] > 0) return f[x][y];
        else return f[x][y] = dfs(obstacleGrid, x, y);
    }
};

 动态规划

与上一题类似,但要特别注意第一列的障碍。在上一题中,第一列全部是1,但是在这一题中不同,第一列如果某一行有障碍物,那么后面的行应该为0。

// LeetCode, Unique Paths II
// 动规,滚动数组
// 时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(n)
class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int> > &obstacleGrid) {
        const int m = obstacleGrid.size();
        const int n = obstacleGrid[0].size();
        if (obstacleGrid[0][0] || obstacleGrid[m-1][n-1]) return 0;

        vector<int> f(n, 0);
        f[0] = obstacleGrid[0][0] ? 0 : 1;

        for (int i = 0; i < m; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                f[j] = obstacleGrid[i][j] ? 0 : (j == 0 ? 0 : f[j - 1]) + f[j];

        return f[n - 1];
    }
};

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Minimum Path Sum


  1. 第一句可以忽略不计了吧。从第二句开始分析,说明这个花色下的所有牌都会在其它里面出现,那么还剩下♠️和♦️。第三句,可以排除2和7,因为在两种花色里有。现在是第四句,因为♠️还剩下多个,只有是♦️B才能知道答案。

  2. 有一点问题。。后面动态规划的程序中
    int dp[n+1][W+1];
    会报错 提示表达式必须含有常量值。该怎么修改呢。。

  3. 可以根据二叉排序树的定义进行严格的排序树创建和后序遍历操作。如果形成的排序树相同,其树的前、中、后序遍历是相同的,但在此处不能使用中序遍历,因为,中序遍历的结果就是排序的结果。经在九度测试,运行时间90ms,比楼主的要快。