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2013
12-19

剑指offer(09)-数组中的逆序对[分治]

题目来自剑指offer系列 九度 1348: http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1348

题目描述:
在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数。
输入:
每个测试案例包括两行:
第一行包含一个整数n,表示数组中的元素个数。其中1 <= n <= 10^5。
第二行包含n个整数,每个数组均为int类型。
输出:
对应每个测试案例,输出一个整数,表示数组中的逆序对的总数。
样例输入:
4
7 5 6 4
样例输出:
5

直接的做法是逐个统计,复杂度是N^2,可以利用归并排序的思想,在排序过程中统计逆序对的个数。

时间复杂度依然是 N*Log(N)。 可以从代码中看到,只是比归并排序多了一句代码:cnt += (end-j+1);

由于最终个数可能超过int,这里用long long

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// Name        : 求逆序对.cpp
// Author      : coder
// Version     :
// Copyright   : www.acmerblog.com
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
//============================================================================

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, arr[100010], tmp[100010];

//归并排序,过程中 统计逆序数
ll merge(int start, int mid, int end){
	ll cnt = 0;
	int i = start, j = mid+1, k = start;
	while( i<=mid && j<= end){
		//从大到小排序
		if(arr[i] > arr[j]){
			cnt += (end-j+1); //右面剩下的都是逆序
			tmp[k++] = arr[i++];
		}else{
			tmp[k++] = arr[j++];
		}
	}
	while(i<=mid) tmp[k++] = arr[i++];
	while(j<=end) tmp[k++] = arr[j++];
	for(int i=start; i<=end; i++) arr[i] = tmp[i];
	return cnt;
}
ll inversePairs(int start, int end){
	ll cnt = 0;
	if(start < end){
		int mid = (start + end)/2;
		cnt += inversePairs(start, mid); //左半部分 逆序对数量
		cnt += inversePairs(mid+1, end); //右半部分
		cnt += merge(start, mid, end); //合并两部分,并计算数量
	}
	return cnt;
}
int main() {
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	while( scanf("%d", &n) != EOF){
		for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d", &arr[i]);
		ll ans = inversePairs(0, n-1);
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

 


  1. 老实说,这种方法就是穷举,复杂度是2^n,之所以能够AC是应为题目的测试数据有问题,要么数据量很小,要么能够得到k == t,否则即使n = 30,也要很久才能得出结果,本人亲测